Novikov超代數(shù)的一些性質(zhì).pdf

1、Novikov代數(shù)是由數(shù)學(xué)家Osborn命名的，一個(gè)比較新的代數(shù)結(jié)構(gòu)，至今已有了一定的發(fā)展，獲得了很多的結(jié)果.本文在此基礎(chǔ)上主要研究的是Novikov超代數(shù)以及Novikovpoisson超代數(shù)的一些性質(zhì)，主要將Novikov代數(shù)的一些性質(zhì)結(jié)果推廣到Novikov超代數(shù)上；同時(shí)還構(gòu)造了一些新的Novikov超代數(shù)和Novikov-poisson超代數(shù). 主要結(jié)果：(1)定義了Novikov超代數(shù)的子代數(shù)，理想，商代數(shù)，表示及模；

2、 (2)定義了Novikov超代數(shù)的導(dǎo)子，并由其導(dǎo)子空間構(gòu)造了李超代數(shù)和Novikov超代數(shù).定理設(shè)(A，o)為Novikov超代數(shù)，在A的導(dǎo)子空間W(A)=W(A)0+W(A)1上定義運(yùn)算“[·，·]”滿足：[(ai),(aj)](x)=(aiaj)(x)-(-1)ij(aj)(ai(x))其中(ai)∈W(A)i(aj)∈W(A)jx∈A那么(W(A)，[·，·])構(gòu)成一個(gè)Lie超代數(shù).定理令W(A)=W(A)0+W(A)1

3、為Novikov超代數(shù)A的導(dǎo)子空間，在其上面定義一種運(yùn)算“o”，使得：(aioaj)(v)=(-1)ijaj(ai(v))其中，(ai)∈W(A)iaj∈W(A)ja∈W(A)當(dāng)W(A)中元素滿足以下條件時(shí)：ai(aj(a(v)))=(-1)ijaj(ai(a(v)))(W(A)，o)即為Novikov超代數(shù).定理設(shè)(A，·)為超交換結(jié)合代數(shù).D(A)=D(A)i+D(A)j為A的導(dǎo)子空間.令N=D(A)⊕A.Ni=D(A)i⊕Ai.(