帶第二聲速的熱彈性力學方程組初值問題和初邊值問題間斷解的漸近性態(tài).pdf

1、對雙曲－拋物耦合型偏微分方程組解的奇性給出較系統(tǒng)、精確的刻畫是十分有意義的，但由于方程類型的混合性，雙曲算子與拋物算子對解的性質(zhì)的影響相互制約，使得人們很難通過較經(jīng)典的研究方法直接進行刻畫，特別是對解的強奇性的研究。對于一類典型的雙曲－拋物耦合方程組：熱彈性力學方程組，人們對溫度的傳播規(guī)律用Cattaneo 實驗定律（即通過引進一個松弛因子）來替代經(jīng)典的Fourier 實驗定律以解釋物理上關(guān)于溫度的傳播速度不可能是無限這一問題。這樣使得

2、原雙曲－拋物的熱彈性力學方程組轉(zhuǎn)換成具有第二聲速的熱彈性力學方程組，這是一類嚴格雙曲的偏微分方程。最近，Reinhard Racke 和王亞光[1]對這類方程的初值問題，通過考察帶第二聲速的常系數(shù)熱彈性力學方程組解的間斷關(guān)于松弛因子的極限性態(tài)得到了雙曲－拋物耦合型的熱彈力學方程組解的強奇性的傳播規(guī)律，從中體現(xiàn)出既具有雙曲性又具有拋物性。 本文在上述工作的基礎(chǔ)上研究了初值問題的一般的變系數(shù)情況，并重點研究了相應(yīng)的初邊值問題。通過分

3、析，對于變系數(shù)的Cauchy問題我們得到與[1]類似的結(jié)論：在松弛因子消失時，除了彈性波的間斷沿特征傳播外，溫度本身的間斷將消失，而溫度關(guān)于空間、時間的一階偏導(dǎo)的間斷會沿彈性波的特征傳播；更進一步，在非線性項含有彈性波位移的一階偏導(dǎo)時，如對其加一些特定增值條件，當t時，以上提到的間斷將按指數(shù)衰減，并且熱傳導(dǎo)系數(shù)越小衰減速度越快。另外我們舉例說明此增長條件是充分和必要的，同時也表明給出的增值條件也是充分必要的。對于初邊值問題而言，我們重點