兩類耦合波動(dòng)方程組的初邊值問題研究.pdf

1、近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對帶有阻尼項(xiàng)和源項(xiàng)的非線性雙曲方程的研究逐步受到重視，特別是對于非線性波動(dòng)方程組解的性質(zhì)的研究，如:整體存在性，穩(wěn)定性，爆破等.
　　 本文主要討論兩類具有阻尼項(xiàng)和源項(xiàng)的耦合波動(dòng)方程組的初邊值問題.
　　 首先，利用能量方法研究了如下具有阻尼項(xiàng)和源項(xiàng)的耦合非線性波動(dòng)方程組的初邊值問題(｛utt-△ut-n∑i=1(a)/(a)xi（uxi）+|ut|m-1ut=f1（u，v），(x，t)∈Ω×

2、(0，T)，vtt-△vt-n∑i=1(a)/(a)xiσi(vxi)+|vt|r-1vt=f2（u，v），(x，t)∈Ω×(0，T)，(1.1)u(x，t)=v(x，t)=0，(x，t)∈(a)Ω×(0，T)，u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x), x∈Ω,v(x，0)=v0(x)，vt(x，0)=v1(x)， x∈Ω.)給出了解的爆破，整體存在以及漸近穩(wěn)定的充分條件.
　　 其次，研究了如下具有強(qiáng)阻尼項(xiàng)的耦合

3、粘彈性波動(dòng)方程組的初邊值問題(｛|ut|jutt-△utt-div(|▽u|α-2▽u)-△u+∫t0 g(t-s)△uds-△ut+|ut|m-1ut=f1(u，v)，(x，t)∈Ω×(0，T)，|vt|jvtt-△vtt-div(|▽v|β-2▽v)-△v+∫t0 h(t-s)△vds-△vt十|yt|r-1vt=f2（u，v），(x，t)∈Ω×(0，T)，(1.2)u(x,t)=v(x,t)=0,(x，t)∈(a)Ω×(0, T)

4、,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x), x∈Ω,v(x，0）=vo(x)，vt(x，0)=v1(x)， x∈Ω.)利用能量法給出了解爆破的充分條件.這個(gè)結(jié)果是在文獻(xiàn)[25]的基礎(chǔ)之上，討論了比[25]中更為復(fù)雜的方程，推廣和改進(jìn)了[25]中的方法得到了更為一般的結(jié)論.
　　 本文在前人工作基礎(chǔ)上，拓展了文獻(xiàn)[1][25][26]所討論的系統(tǒng)，進(jìn)而通過改進(jìn)文獻(xiàn)中的方法來研究這兩類波動(dòng)方程組的初邊值問題.這兩類方程