2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、設(shè)N是數(shù)集K(R或C)上的賦范空間(不要求是巴拿赫空間),B(N)是N上所有有界線性算子構(gòu)成的賦范代數(shù),記A是B(N)上的標準算子代數(shù)(即它是包含B(N)中所有有限秩算子的子代數(shù)).設(shè)A=(A1,A2,…,An)，B=(B1,B2,…,Bn)是A中的元素構(gòu)成的n元組，我們定義A上的初等算子RA,B(X)=∑AiXBi,X∈A.如果Ai,Bi中有一個為單位元I,則稱A包含單位元I.
　　對于A中單個算子A、B,我們定義幾個特殊的初等

2、算子:
　　(1) δA(X)=AX-XA,稱δA為內(nèi)導(dǎo)子;
　　(2) δA,B(X)=AX-XB,稱δA,B為廣義導(dǎo)子.
　　對于初等算子RA,B,定義(公式略)，則有d(RA,B)≤‖RA,B‖≤D(RA,B).
　　本文中主要對算子δA+δB和算子I+δA,B進行了深入的研究,得到以下結(jié)論:
　　1)對任意的A,B∈A，給出了d(I+δA,B)=1+‖A‖+‖B‖的三個充要條件;
　　2)對任

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