脈沖微分系統(tǒng)的理論及其在生物動力系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究脈沖微分系統(tǒng)的漸近性理論以及脈沖微分系統(tǒng)在種群生態(tài)學(xué)和流行病動力學(xué)中的應(yīng)用。脈沖微分系統(tǒng)是描述一些運動狀態(tài)在固定或非固定時刻的快速變化或跳躍；它是對自然界的發(fā)展過程更真實的反映。科學(xué)技術(shù)中的許多領(lǐng)域的變化規(guī)律都可以通過脈沖微分系統(tǒng)來刻畫和描述。近年來，脈沖微分系統(tǒng)理論己廣泛應(yīng)用于種群生態(tài)系統(tǒng)和流行病動力系統(tǒng)等領(lǐng)域，是當(dāng)前國際、國內(nèi)的熱門研究課題之一。 本文簡要闡述了脈沖微分系統(tǒng)理論的發(fā)展概況以及脈沖微分系統(tǒng)理論的應(yīng)用

2、背景和領(lǐng)域，詳細(xì)敘述了種群生態(tài)學(xué)和流行病動力學(xué)的發(fā)展動態(tài)。在脈沖微分系統(tǒng)的理論方面，重點研究了脈沖微分系統(tǒng)的漸近性。首先研究了線性時滯微分系統(tǒng)分別在線性脈沖和非線性脈沖下的擾動，得到了線性脈沖時滯微分系統(tǒng)和非線性脈沖時滯微分系統(tǒng)的所有解均漸近吸引的充分性條件；其次給出了次線性時滯微分系統(tǒng)的定義，并研究了次線性時滯微分系統(tǒng)分別在線性脈沖和非線性脈沖下的擾動，以及次線性時滯微分系統(tǒng)分別在線性脈沖和非線性脈沖作用下系統(tǒng)解的性質(zhì)，得到了次線性時

3、滯微分系統(tǒng)分別在線性脈沖和非線性脈沖作用下系統(tǒng)所有解都漸近吸引的充分性條件；最后研究了帶強迫項的次線性時滯微分系統(tǒng)分別在線性脈沖和非線性脈沖下的擾動，得到了帶強迫項的次線性時滯微分系統(tǒng)分別在線性脈沖和非線性脈沖作用下系統(tǒng)所有解都漸近吸引的充分性條件。這些研究結(jié)果極大地豐富了脈沖微分系統(tǒng)理論。 本文以單種群生物在毒素連續(xù)輸入影響下改進的Smith模型和三種群生物在毒素連續(xù)輸入影響下的Volterra模型為基礎(chǔ)，對經(jīng)典改進模型進行了

4、合理完善和必要修改；考慮生物體內(nèi)毒素的變化時加入了從食物鏈中攝取毒素的因素，建立了毒素脈沖排放影響下的單種群系統(tǒng)模型和三種群系統(tǒng)模型。通過研究模型的動力學(xué)行為，得到了控制生物種群持續(xù)生存和走向絕滅的關(guān)鍵性因素和閾值條件，給出了生物種群在閾值條件下持續(xù)生存的條件，并進行了嚴(yán)格的理論證明。本文證明，上述系統(tǒng)存在周期解；對所得結(jié)論進行了計算機模擬仿真。 本文分析了流行病對人類的危害以及研究的動態(tài)，建立了以帶脈沖接種且傳染率是周期性的S