時(shí)滯脈沖生物動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研宄.pdf

1、自然界中許多系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化率不僅依賴系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，而且與過(guò)去某個(gè)時(shí)刻或過(guò)去一段時(shí)間的狀態(tài)有關(guān)，對(duì)這類系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)用時(shí)滯微分方程或泛函微分方程來(lái)代替原來(lái)的常微分方程更為合適。另一方面，現(xiàn)實(shí)世界中還有許多自然或人為因素會(huì)對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律帶來(lái)突然的變化，這些作用時(shí)間往往非常短暫，在建模時(shí)可視為在某個(gè)固定時(shí)刻發(fā)生，但系統(tǒng)狀態(tài)在這些時(shí)刻卻不再連續(xù)，因此在對(duì)這類系統(tǒng)建模時(shí)用半連續(xù)的脈沖微分方程來(lái)代替連續(xù)的動(dòng)力系統(tǒng)更為合理。此外，現(xiàn)實(shí)自然界中

2、許多系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化還會(huì)受到環(huán)境噪聲的影響，這時(shí)再用確定的常微分方程來(lái)刻畫(huà)相應(yīng)的系統(tǒng)也不再合適，而應(yīng)該用隨機(jī)微分方程來(lái)描述相關(guān)問(wèn)題更為合理。
　　因此，本文正是基于上述背景，分別就四類具有時(shí)滯、脈沖效應(yīng)以及隨機(jī)擾動(dòng)的混雜生物動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行研宄和討論：
　　1.對(duì)一類脈沖輸入營(yíng)養(yǎng)基和具有分布時(shí)滯的營(yíng)養(yǎng)基再生的恒化器模型進(jìn)行研宄，利用脈沖比較定理、Floquet定理以及微小參數(shù)擾動(dòng)法等技巧得到了系統(tǒng)微生物滅絕周期解全局漸近穩(wěn)定性

3、的充分判據(jù)，另外通過(guò)構(gòu)造合適的Liapunov函數(shù)得到了系統(tǒng)的有界性，并在此基礎(chǔ)上充分運(yùn)用分析技巧得到了恒化器中微生物能夠連續(xù)培養(yǎng)的充分條件。最后對(duì)相關(guān)理論結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，并進(jìn)一步分析了參數(shù)變化對(duì)微生物滅絕或持久生存的影響。
　　2.對(duì)一類具有消化時(shí)滯和周期脈沖捕獲的食物鏈系統(tǒng)進(jìn)行研宄，利用脈沖比較定理、微小參數(shù)擾動(dòng)以及微分不等式的技巧等，得到系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定的捕食者滅絕周期解及系統(tǒng)持久生存性的充分條件，并通過(guò)數(shù)值例子及數(shù)值

4、模擬進(jìn)一步驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性和可行性，同時(shí)還通過(guò)分析及數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到了能將害蟲(chóng)數(shù)量控制在更低的經(jīng)濟(jì)閾值水平之下的控制策略。
　　3.對(duì)一類具有多時(shí)滯和脈沖效應(yīng)的非自治概周期捕食系統(tǒng)進(jìn)行研宄，利用多元函數(shù)微分中值定理、微分不等式、積分不等式等數(shù)學(xué)分析技巧，得到了系統(tǒng)持久生存的充分條件。同時(shí)，通過(guò)構(gòu)造一系列Liapunov泛函，證明了系統(tǒng)在一定條件下存在唯一的、一致漸近穩(wěn)定的概周期解。最后通過(guò)數(shù)值例子及其仿真進(jìn)一步證實(shí)了理論結(jié)果