奇性拋物型方程的奇性解及初值問題解的大時(shí)間性質(zhì).pdf

1、本文研究奇性拋物型方程的自相似奇性解及其相應(yīng)的Cauchy問題解的大時(shí)間性質(zhì).全文由三個(gè)部分組成.在第一部分,我們考慮形如u<,t>=Au-|▽u|<'q>和u<,t>=△(u<'m>)-u<'q>|▽u|<'p>的帶有梯度吸收項(xiàng)的奇性拋物型方程的自相似奇性解的存在唯一性,并給出了存在自相似強(qiáng)奇性解的充要條件,其中Au=div(|▽u|<'p-2>▽u).主要方法是相平面分析和打靶法.對(duì)于方程u<,t>=△u-u<'q>|▽u|<'p>

2、,以及1=div(|▽u|<'p-2>00▽u)-|▽u|<'q>,我們還得到強(qiáng)自相似奇性解的唯一性.對(duì)于m>1時(shí)的滲流方程和p>2時(shí)的p-Laplace發(fā)展方程,證明了自相似強(qiáng)奇性解具有緊支集并給出了邊界層的刻畫.第二部分討論奇性拋物型方程的Cauchy問題解的大時(shí)間性質(zhì).我們研究兩類方程u<,t>=△(u<'m>)-u<'p>和u<,t>=△u-|▽u|<'p>的Cauchy問題.第一

3、類方程帶快擴(kuò)散項(xiàng)((1-2/n)+=△(u<'m>)的Barenblatt-Pattle解并帶有一個(gè)對(duì)數(shù)logt因子來刻畫.第二類方程帶有非線性梯度吸收項(xiàng),我們證明當(dāng)初值滿足某種條件時(shí),其Cauchy問題解的大時(shí)間性質(zhì)可用強(qiáng)奇性解和自相似解進(jìn)行刻畫.其方法是構(gòu)造合適而精細(xì)的上、下解.在最后一部分,我們考慮方程u<