內(nèi)吸收多重非線性拋物組奇性解的漸近分析.pdf

1、本文研究幾類具有內(nèi)部吸收和耦合邊界流的多重非線性拋物方程組奇性解的漸近行為，包括由不同非線性機(jī)制占優(yōu)而導(dǎo)致的多重blow-up速率，非同時與同時blow-up等.首先討論了一個具有混合型內(nèi)部吸收與耦合邊界流的多重非線性模型.通過引入特征代數(shù)方程組得到其blow-up臨界指標(biāo)的清晰刻畫.特別引入包含兩個新參數(shù)的另一類特征代數(shù)方程組用以刻畫多重blow-up速率.非常有趣的是，這里得到了兩個與吸收有關(guān)的blow-up速率，而現(xiàn)有文獻(xiàn)中的所有

2、blow-up速率結(jié)果都是與吸收無關(guān)的.為進(jìn)一步分析這個現(xiàn)象到底來自混合型非線性還是耦合機(jī)制，又對比考慮了單一非線性耦合情形，同樣得到與吸收有關(guān)的blow-up速率，從而確認(rèn)耦合機(jī)制在這里所起的關(guān)鍵作用.此外，本文還分別討論了(對稱的)負(fù)一負(fù)源和(非對稱的)正一負(fù)源的邊界流耦合拋物方程組的非同時與同時blow-up問題，由此確定源的符號對引發(fā)非同時blow-up的影響. 本文得到的主要結(jié)果概述如下： (1)關(guān)于多重blo

3、w-up速率在第二章中，對于具有混合型內(nèi)部吸收的方程ut=△u-a1um，u=△v-a2env，(x，t)∈Ω×(O，T)，附加邊界條件αu/aη=eav，αu/aη=uq,(x,t)∈αΩ×(O1，T)的問題，先根據(jù)比較原理建立blow-up臨界指標(biāo)，再利用Green表示公式和多重形式下的Scaling方法[1]得到了上述問題在N=l(N表示維數(shù))時的blow-up速率.需要提及的是，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，吸收項會影響臨界指標(biāo)、blow-up

4、時間以及blow-up解所需初值等等，但不影響blow-up速率，而這里得到的多重blow-up速率中有兩種是與吸收有關(guān)的. 第三章研究了具有冪型內(nèi)部吸收的方程ut=u∞-a1um，vt=a2vn，(x，t)∈(0，1)×(O，T)經(jīng)由邊界條件ux(1，t)=up(1，t)，ux(1，t)=uq(1，t)，ux(O，t)=0，ux(O，t)=O,t∈(O，T)耦合的初邊值問題，得到基于非線性指標(biāo)分類完全的多重blow-up速率，

5、其中也有兩種速率是與吸收有關(guān)的.這說明與吸收有關(guān)的blow-up速率是由耦合機(jī)制造成的.若p=g，m=n，初值up(x)=up(x)，則方程組化為單個方程，而此時恰屬于blow-up速率與吸收項無關(guān)的指標(biāo)區(qū)域，進(jìn)一步說明存在與吸收項有關(guān)的‘blow-up速率是耦合方程組區(qū)別于單個方程問題所特有的現(xiàn)象. (II)關(guān)于非同時與同時blow-up第四章考慮了方程ut=uxx-λxx-λ1ua1,ut=uxx-λ2uβ1，(x，t)∈(

6、0，1)×(O，T)，附加邊界條件uX(1，t)=ua2vp，ux(1，t)=uquβ2，ux(O，t)=ux(O，T)=O，T∈(O，T)的解的非同時blow-up.首先借助對輔助問題的研究并引入截斷函數(shù)得到一個基本引理，繼而，結(jié)合Green表示公式和Scaling方法最終得到了存在初值發(fā)生非同時blow-up的充分必要條件，以及所有blow-up必為非同時blow-up的充分條件.第五章研究了ut=u∞+UA1，Vt=uxx-vβ1