二階橢圓型偏微分方程弱解的局部性質.pdf

1、　　偏微分方程近代理論的重要發(fā)展是以解的概念的延拓，即偏微分方程“弱解”的概念的引出開始的.而偏微分方程弱解研究的一個重要技巧是先驗估計方法.人們?yōu)榱藨玫膹V泛性，常常需要在盡可能弱的條件下，導出所需要的偏微分方程解的先驗估計.極值原理而與之相關的Harnack不等式是證明先驗估計的一個重要工具.二十世紀五十年代，先是DeGiorgi，接著是Moser等人證明了，極值原理以及Harnack不等式可以在很弱的條件下對散度型二階一致橢圓型方

2、程成立.這是多于兩個自變量的非線性橢圓型方程理論的一個重大突破.DeGiorgi迭代與Moser迭代成為研究散度型一致橢圓型方程弱解的極值原理以及于之相關局部性質的兩種常用的基本技巧.本文充分運用了DeGiorgi以及Moser迭代技巧，討論了一般二階橢圓型偏微分方程Di(aijDiu+mu-n)+(bDiu+cu-f)=0，DiAi(x，u，Du)+B(x，u，Du)=0以及-Dj(aijDiu)=0，-Dj(aij|Du|p-2Di