幾類非線性橢圓偏微分方程的正解.pdf

1、該文主要應(yīng)用變分理論討論非線性橢圓偏微分方程的邊值問題.非線性橢圓偏微分方程的邊值問題長期以來一直受到許多數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注.近年來,具有次線性項(或者奇性項)和超線性項的非線性橢圓偏微分方程獲得了廣泛的研究[2]-[38].該類問題來源于應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理極其人口動態(tài)的各個分支,是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一(如見[2]-[25]及其后的的參課文獻).具有次線性項或超線性項的非線性橢圓偏微分方程,已有許多學(xué)者作過大量的研究.而對

2、這類具有次線性項加超線性項的非線性橢圓偏微分方程的研究目前相對較少.Ambrosetti.A.,Brezis,H.and Cerami.G.對此類問題作過一些研究.譚忠和姚正安見文[5]也對這類凸凹非線性橢圓偏微分方程作了研究.他們利用上下解方法和變分方法給出方程解的存在性定理,并獲得方程的兩個正解.該文對于更一般的這類凸凹非線性橢圓偏微分方程作了研究,利用山路引理和變分理論給出方程解的存在性定理,并獲得方程的兩個正解.對于奇異橢圓偏微

3、分方程的研究,由于科學(xué)應(yīng)用上的需要,從七十年代后期開始受到廣泛關(guān)注.然而,由于奇性產(chǎn)生的困難,直到1996年大量的工作還是圍繞有界域和無界域上的僅含負指數(shù)項的橢圓偏微分方程.孫義靜,吳紹平,龍以明[34]和楊海濤[35]對負指數(shù)和正指數(shù)混合型奇異橢圓偏微分方程作了研究.他們利用變分形式的上下解方法給出了方程解的存在性定理.該文對于更廣泛的這類奇異橢圓偏微分方程作了研究,利用上下解方法和Ekeland變分原理,獲得了更一般的結(jié)果.該文共分