一類橢圓型偏微分方程邊值問題的MRM-BEM分析.pdf

1、橢圓型偏微分方程邊值問題主要應(yīng)用于流體力學(xué)和固體力學(xué)中，它的數(shù)值方法主要集中在有限元、邊界元、差分法等，這些方法都是高效的現(xiàn)代計算方法，然而在其誤差分析中發(fā)現(xiàn)其主要誤差來源于區(qū)域積分項(xiàng)。而對于求解邊界變分不等式和橢圓型方程邊值問題時，使用MRM-BEM方法比經(jīng)典的邊界元方法具有更大的優(yōu)越性和可行性，它通過使用高階基本解和重復(fù)替換，變區(qū)域積分到一個收斂無窮級數(shù)的積分方程，然后在結(jié)合邊界單元方法進(jìn)行求解，在數(shù)值計算中避免了對區(qū)域的離散。

2、r>　　論文共分5章。第一章主要概述了邊界元法、變分不等式和MRM-BEM求解橢圓型偏微分方程邊值問題的研究進(jìn)展和現(xiàn)狀。
　　第二章針對所研究橢圓型偏微分方程邊值問題，給出特定的研究空間，即Sobolev空間框架，并介紹了在這樣的空間中建立的一整套理論，如：廣義解，廣義函數(shù)，廣義導(dǎo)數(shù)，跡定理和Brezzi理論，等價模定理等。
　　第三章在變分形式框架下介紹了幾個典型的橢圓型偏微分方程邊值問題，通過具體實(shí)例說明它的一些基本性質(zhì)

3、。
　　第四章以服從Coulomb定律的彈性體接觸的靜態(tài)摩擦問題為背景，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過MRM-BEM方法推出與之等價的齊次和非齊次Helmholtz邊值問題的MRM-積分方程，并對變分不等式中的不可微項(xiàng)進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)換成近似MRM-邊界變分不等式，說明近似解和精確解的收斂性，最終將原問題化解成為一個標(biāo)準(zhǔn)凸極值問題。
　　第五章采用了多重互易法和邊界元法相結(jié)合的方法求解屈曲特征值問題，得到了MRM-邊界積分方程