二階非線性橢圓型方程（組）弱解的若干性質(zhì).pdf_第1頁
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1、偏微分方程理論的飛速發(fā)展以及它在實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用使用橢圓型方程(組)基礎(chǔ)理論的研究顯得日普重要.本文旨在對(duì)一些典型的非線性二階橢圓型方程(組)的Dirichlet問題的弱解的有關(guān)性質(zhì)(存在性,在則性和穩(wěn)定性)進(jìn)行研究.全文共分五章.第一章是本文的概述,敘述了二階橢圓型方程(組)理論的發(fā)展的歷史過程,背景及現(xiàn)狀.簡(jiǎn)述了研究非線性二階橢圓型方程(組)的Dirichlet問題弱解性質(zhì)的一些方法并提出了一些有趣的問題.第二章討論了一類半線性橢圓

2、型方程組在非齊次邊界條件下無窮多弱解的存在性.我們將用變分法結(jié)合擾動(dòng)方法,把具有非齊次邊界條件的單個(gè)半線性橢圓型方程的Dirichlet問題的無窮多弱解的存在性結(jié)果推廣到帶交叉項(xiàng)的方程組的情形,在一定條件下得到了下列Dirichlet問題的無窮多弱解的存在性.第三章,我們研究了一類擬線性橢圓型方程組在齊次邊界條件下的弱解的存在性和多重性.我們將利用Mountain Pass定理結(jié)合修改后的Lions的集中緊原理,Brezis-Lieb

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