二階非線性橢圓型方程（組）弱解的若干性質(zhì).pdf_第1頁(yè)
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1、偏微分方程理論的飛速發(fā)展以及它在實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用使用橢圓型方程(組)基礎(chǔ)理論的研究顯得日普重要.本文旨在對(duì)一些典型的非線性二階橢圓型方程(組)的Dirichlet問(wèn)題的弱解的有關(guān)性質(zhì)(存在性,在則性和穩(wěn)定性)進(jìn)行研究.全文共分五章.第一章是本文的概述,敘述了二階橢圓型方程(組)理論的發(fā)展的歷史過(guò)程,背景及現(xiàn)狀.簡(jiǎn)述了研究非線性二階橢圓型方程(組)的Dirichlet問(wèn)題弱解性質(zhì)的一些方法并提出了一些有趣的問(wèn)題.第二章討論了一類(lèi)半線性橢圓

2、型方程組在非齊次邊界條件下無(wú)窮多弱解的存在性.我們將用變分法結(jié)合擾動(dòng)方法,把具有非齊次邊界條件的單個(gè)半線性橢圓型方程的Dirichlet問(wèn)題的無(wú)窮多弱解的存在性結(jié)果推廣到帶交叉項(xiàng)的方程組的情形,在一定條件下得到了下列Dirichlet問(wèn)題的無(wú)窮多弱解的存在性.第三章,我們研究了一類(lèi)擬線性橢圓型方程組在齊次邊界條件下的弱解的存在性和多重性.我們將利用Mountain Pass定理結(jié)合修改后的Lions的集中緊原理,Brezis-Lieb

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