非線性彈性動力學方程組的外問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、復旦大學博士學位論文非線性彈性動力學方程組的外問題姓名：辛杰申請學位級別：博士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：李大潛秦鐵虎20040426TheExteriorProblemfortheNonlinearElastodynamicSystemAbstractIntiffspaper，wedealwiththeexteriorproblemforthenonlinearelastodynamicsys—ternThenonlinearelasto

2、dynamicsystemisaveryimportantmodelfromboththeoreticalandpr=mticalpointsofviewManyfamousmathematicianshaveworkedinthisarea，batmostresultsareabouttheCauchyproblemIn1988，F(xiàn)John【10】provedthealmostglobalexistenceofsolutionstot

3、heinitialvalueproblemforthenonlinearelastodynamicsystembyapplyingtheestimatesonthefundamentalsolutionofthelinearelasticoperatorIn1996SKlainermanandTCSideris[23jshowedthesameresultbyapplyingenergyestimatesandKlainerman—So

4、bolevinequalitiesRecentlyRAgemif1]andTCSideris133]introducedthenullconditionsforthenonlinearelastodynamicsystemindifferentwaysrespectivelyandprovedtheglobalexistenceofclassicalsolutionstotheinitialvalueproblemwithsmallin

5、itialdataNOWwestateourresults(1)WeprovethelocalexistenceofclassicalsolutionstotheexteriorproblemforthenonlinearelastodynamicsystemTogetthisresult，weprovetheexistenceofsolutionsforthesecondorderlinearhyperbolicsystemwithv

6、ariablecoefficients(inSobolevspaces)outsideofadomainbyusinglinearevolutionoperatorsandintegro—differentialequations(2)WeprovethealmostglobalexistenceofclassicalsolutionstotheCauchyproblemforthenonlinearelastodynamicsyste

7、mandgivethelowerboundofthelifespanofsolu—tionsAlthoughthisresultisnotnew，ourmethodandderivedestimatesaredifferent‘Iheseestimateswillbeusedinthestudyoftheexteriorproblem(3)WedealwiththeDirichletinitial—boundaryproblemfort

8、henonlinearelastodynamicsystemoutsideofastarshapeddomainWeprovethealmostglobalexistenceofsolutionstothisproblemwithsmallinitialdataandgivethelowerboundofthelifespanofsclutionsThisisthemainresultinOUrpaper(4)ATederivethes

9、amenullconditionasinf11forthenonlinearelastodynamiesysteminasimplerwayandprovetheequivalenceofthenullconditionsintroducedinboth【1land【33】Keywords：nonlinearelastodynamicsystem，Cauchyproblem，exteriorproblem，almostglobalexi

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