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文檔簡介
1、復旦大學博士學位論文非線性彈性動力學方程組的外問題姓名:辛杰申請學位級別:博士專業(yè):應用數(shù)學指導教師:李大潛秦鐵虎20040426TheExteriorProblemfortheNonlinearElastodynamicSystemAbstractIntiffspaper,wedealwiththeexteriorproblemforthenonlinearelastodynamicsys—ternThenonlinearelasto
2、dynamicsystemisaveryimportantmodelfromboththeoreticalandpr=mticalpointsofviewManyfamousmathematicianshaveworkedinthisarea,batmostresultsareabouttheCauchyproblemIn1988,F(xiàn)John【10】provedthealmostglobalexistenceofsolutionstot
3、heinitialvalueproblemforthenonlinearelastodynamicsystembyapplyingtheestimatesonthefundamentalsolutionofthelinearelasticoperatorIn1996SKlainermanandTCSideris[23jshowedthesameresultbyapplyingenergyestimatesandKlainerman—So
4、bolevinequalitiesRecentlyRAgemif1]andTCSideris133]introducedthenullconditionsforthenonlinearelastodynamicsystemindifferentwaysrespectivelyandprovedtheglobalexistenceofclassicalsolutionstotheinitialvalueproblemwithsmallin
5、itialdataNOWwestateourresults(1)WeprovethelocalexistenceofclassicalsolutionstotheexteriorproblemforthenonlinearelastodynamicsystemTogetthisresult,weprovetheexistenceofsolutionsforthesecondorderlinearhyperbolicsystemwithv
6、ariablecoefficients(inSobolevspaces)outsideofadomainbyusinglinearevolutionoperatorsandintegro—differentialequations(2)WeprovethealmostglobalexistenceofclassicalsolutionstotheCauchyproblemforthenonlinearelastodynamicsyste
7、mandgivethelowerboundofthelifespanofsolu—tionsAlthoughthisresultisnotnew,ourmethodandderivedestimatesaredifferent‘Iheseestimateswillbeusedinthestudyoftheexteriorproblem(3)WedealwiththeDirichletinitial—boundaryproblemfort
8、henonlinearelastodynamicsystemoutsideofastarshapeddomainWeprovethealmostglobalexistenceofsolutionstothisproblemwithsmallinitialdataandgivethelowerboundofthelifespanofsclutionsThisisthemainresultinOUrpaper(4)ATederivethes
9、amenullconditionasinf11forthenonlinearelastodynamiesysteminasimplerwayandprovetheequivalenceofthenullconditionsintroducedinboth【1land【33】Keywords:nonlinearelastodynamicsystem,Cauchyproblem,exteriorproblem,almostglobalexi
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