幾類碰撞振動系統(tǒng)的分岔控制研究.pdf

1、碰撞振動是機械工程領(lǐng)域中很普遍的一種現(xiàn)象。一方面，由于碰撞振動系統(tǒng)固有的不連續(xù)特性使系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的分岔和混沌等動力學(xué)行為，這種非線性行為偏偏又是導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)或結(jié)構(gòu)損壞的原因之一，工程中通常是主動或通過控制迫使系統(tǒng)避開、延遲、或消除這種分岔現(xiàn)象。另一方面，為了某種生產(chǎn)目的，人們開始關(guān)注如何主動來利用分岔的非線性特性，通過主動設(shè)計或者控制來實現(xiàn)具有所期望特性的分岔。本文以幾類典型的高維碰撞振動系統(tǒng)為研究對象，發(fā)展了相應(yīng)的控制方法并對碰撞系統(tǒng)

2、的各種余維一分岔、余維二分岔、擦邊非光滑分岔以及一類高維映射退化Neimark-Sacker分岔的控制問題進行了詳細分析并通過實驗調(diào)查了一類兩自由度碰撞振動系統(tǒng)豐富的動力學(xué)行為。本文主要的研究工作如下:
　　1.研究了慣性式?jīng)_擊振動落砂機的擬周期碰撞設(shè)計與周期碰撞運動的倍化分岔反控制問題?？紤]到設(shè)計過程中經(jīng)典的Neimark-Sacker分岔臨界準(zhǔn)則需要直接計算特征值帶來的局限性，給出了不直接依賴于特征值計算的顯式臨界準(zhǔn)則，獲得了

3、系統(tǒng)發(fā)生Neimark-Sacker分岔的兩參數(shù)區(qū)域圖，結(jié)合中心流形-范式方法通過選定合適的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計出了穩(wěn)定的擬周期碰撞振動。針對慣性式?jīng)_擊振動落砂機碰撞的不連續(xù)性和Poincaré映射的隱式特點，在不改變原系統(tǒng)平衡解結(jié)構(gòu)的情況下發(fā)展了一種線性反饋控制方法，利用顯式的周期倍化分岔臨界準(zhǔn)則獲得了系統(tǒng)具有較強魯棒性的控制參數(shù)區(qū)域，并應(yīng)用中心流形-范式方法進一步分析了倍化分岔解的穩(wěn)定性。數(shù)值仿真表明在選定的系統(tǒng)參數(shù)處能設(shè)計出穩(wěn)定的擬周期碰

4、撞運動并通過該控制方法實現(xiàn)了落砂機系統(tǒng)的周期倍化分岔。
　　2.研究了一類三自由度含間隙高維雙面碰撞振動系統(tǒng)周期碰撞運動的Neimark-Sacker分岔、Pitchfork分岔以及Hopf-Hopf交互分岔的反控制問題。首先求解得到受控系統(tǒng)的碰撞周期解并建立了六維的Poincaré映射，一般六維映射相應(yīng)雅克比矩陣的特征值沒有解析的表達式，這使得由特征值特性描述的經(jīng)典臨界分岔準(zhǔn)則在確定控制增益中具有很大的局限性，針對這個局限性給出

5、了六維映射包含特征值分布條件、橫截條件和非共振條件的顯式臨界準(zhǔn)則，所建立的準(zhǔn)則與經(jīng)典的分岔準(zhǔn)則等價，但并不依賴雅克比矩陣特征值的直接計算，最后基于建立的準(zhǔn)則采用反饋控制方法在指定的參數(shù)點實現(xiàn)了高維碰撞系統(tǒng)Poincaré映射Neimark-Sacker分岔、Pitchfork分岔以及Hopf-Hopf交互分岔的反控制。
　　3.研究了一類兩自由度含間隙碰撞振動系統(tǒng)的擦邊分岔并實驗調(diào)查了系統(tǒng)的動力學(xué)行為。引入不連續(xù)映射推導(dǎo)了系統(tǒng)擦邊

6、附近的范式映射，基于分段的范式映射給出了判別擦邊軌道穩(wěn)定性的條件，數(shù)值揭示了此類碰撞系統(tǒng)不同周期解之間擦邊躍遷的不連續(xù)分岔現(xiàn)象并基于穩(wěn)定性準(zhǔn)則進一步驗證了擦邊軌道的穩(wěn)定性。設(shè)計并建造了含間隙兩自由度碰撞振動系統(tǒng)的實驗平臺，選取振子和擋板之間不同的間隙距離，通過調(diào)節(jié)激振器的激振頻率，實驗揭示了此碰撞振動系統(tǒng)的各種周期運動、擦邊分岔現(xiàn)象和混沌運動的非線性動力學(xué)行為。
　　4.研究了一類擴展的Hénon映射退化Neimark-Sacke