懸臂梁碰撞振動系統(tǒng)的分岔與混沌研究.pdf

1、工程實際中以常微分方程、偏微分方程和差分方程等描述的動力學模型一般是非線性的，并且依賴于參數(shù)。因為有非線性因素的存在，隨著系統(tǒng)的控制參數(shù)的連續(xù)變化，系統(tǒng)的動力學行為會產(chǎn)生一系列復雜的變化，例如分岔、混沌、分形等。近年來，非線性動力學的研究在國內外已廣泛展開，它貫穿于生命科學、信息科學、地球科學、環(huán)境科學和空間科學等領域。
　　 本文在深入學習分岔和混沌等非線性理論知識的基礎上，對具有單側和雙側碰撞的懸臂梁系統(tǒng)的分岔與混沌進行分析

2、。具體研究內容如下：
　　 (1)建立了具有單側碰撞的懸臂梁系統(tǒng)的動力學方程，進行無量綱化并數(shù)值求解。分析了彈簧彈性系數(shù)的變化對系統(tǒng)動力學行為的影響，給出全局分岔圖，可以看出系統(tǒng)由倍周期分岔通向混沌的整個過程。給出對應的時間歷程圖、相圖和龐加萊截面圖以分析系統(tǒng)的動力學特性，并從分岔圖上發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的跳躍現(xiàn)象。通過對時間歷程圖的分析發(fā)現(xiàn)，該現(xiàn)象是由碰撞次數(shù)的變化引起的。
　　 (2)建立了具有雙側碰撞的懸臂梁系統(tǒng)的動力學方程

3、，進行無量綱化并數(shù)值求解。分析了外部激勵作用力的頻率和系統(tǒng)內部粘性系數(shù)的變化對系統(tǒng)動力學行為的影響。首先給出了系統(tǒng)關于外部激勵作用力頻率的全局分岔圖，可以看出系統(tǒng)由擬周期運動通向混沌的整個過程。給出對應的時間歷程圖、相圖和龐加萊截面圖以分析系統(tǒng)的動力學特性。特別提出的是，當外部激勵作用力的頻率取值為0.668時，系統(tǒng)發(fā)生了逆分岔。其次給出了系統(tǒng)關于內部粘性系數(shù)的全局分岔圖，可以看出系統(tǒng)由倍周期分岔通向混沌的整個過程。給出對應的時間歷程圖