懸臂梁碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的分岔與混沌研究.pdf

1、工程實(shí)際中以常微分方程、偏微分方程和差分方程等描述的動(dòng)力學(xué)模型一般是非線性的，并且依賴(lài)于參數(shù)。因?yàn)橛蟹蔷€性因素的存在，隨著系統(tǒng)的控制參數(shù)的連續(xù)變化，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為會(huì)產(chǎn)生一系列復(fù)雜的變化，例如分岔、混沌、分形等。近年來(lái)，非線性動(dòng)力學(xué)的研究在國(guó)內(nèi)外已廣泛展開(kāi)，它貫穿于生命科學(xué)、信息科學(xué)、地球科學(xué)、環(huán)境科學(xué)和空間科學(xué)等領(lǐng)域。
　　 本文在深入學(xué)習(xí)分岔和混沌等非線性理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)具有單側(cè)和雙側(cè)碰撞的懸臂梁系統(tǒng)的分岔與混沌進(jìn)行分析

2、。具體研究?jī)?nèi)容如下：
　　 (1)建立了具有單側(cè)碰撞的懸臂梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)行無(wú)量綱化并數(shù)值求解。分析了彈簧彈性系數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，給出全局分岔圖，可以看出系統(tǒng)由倍周期分岔通向混沌的整個(gè)過(guò)程。給出對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程圖、相圖和龐加萊截面圖以分析系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，并從分岔圖上發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的跳躍現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)時(shí)間歷程圖的分析發(fā)現(xiàn)，該現(xiàn)象是由碰撞次數(shù)的變化引起的。
　　 (2)建立了具有雙側(cè)碰撞的懸臂梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

3、，進(jìn)行無(wú)量綱化并數(shù)值求解。分析了外部激勵(lì)作用力的頻率和系統(tǒng)內(nèi)部粘性系數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。首先給出了系統(tǒng)關(guān)于外部激勵(lì)作用力頻率的全局分岔圖，可以看出系統(tǒng)由擬周期運(yùn)動(dòng)通向混沌的整個(gè)過(guò)程。給出對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程圖、相圖和龐加萊截面圖以分析系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。特別提出的是，當(dāng)外部激勵(lì)作用力的頻率取值為0.668時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生了逆分岔。其次給出了系統(tǒng)關(guān)于內(nèi)部粘性系數(shù)的全局分岔圖，可以看出系統(tǒng)由倍周期分岔通向混沌的整個(gè)過(guò)程。給出對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程圖