一類矩陣特征值的擾動.pdf

1、本篇文章主要研究了矩陣特征值的擾動,并給出了一些矩陣的絕對和相對擾動邊界。
　　 矩陣擾動分析主要是研究矩陣元素的變化對于矩陣問題的解的影響,它不僅僅與矩陣論和算子理論密切相關(guān),而且對于矩陣計算同樣有重要的意義。
　　 矩陣擾動中的矩陣特征值問題不僅可直接解決數(shù)學中諸如非線性規(guī)劃、優(yōu)化、常微分方程,以及各類數(shù)學計算問題,而且在結(jié)構(gòu)力學、工程設計、計算物理和量子力學中具有重要作用,目前矩陣特征值問題的應用大多來自于解數(shù)學物

2、理方程、差分方程、Markov過程等。正因為它具有重要意義和廣泛的應用,所以矩陣特征值擾動問題是具有深刻理論意義和廣泛應用背景的研究任務之一。
　　 矩陣特征值擾動理論在上個世紀后半葉得到充分的發(fā)展,國外的發(fā)展體系比較完善,建立了矩陣特征值擾動理論的基本框架,國內(nèi)在上世紀80年代中期以后,一批致力于基礎(chǔ)理論研究的數(shù)學工作者在這一領(lǐng)域取得了長足的發(fā)展,使矩陣特征值擾動理論的分析方法、研究范圍都有突破性的進展,為其在其他學科上的應用

3、起到了導向和借鑒作用。
　　 本文研究了矩陣特征值的加法擾動問題,給出了矩陣特征值的加法擾動的新的絕對擾動邊界和相對擾動邊界。
　　 文章研究問題如下:
　　 首先本文介紹了國內(nèi)外矩陣特征值的擾動分析的研究現(xiàn)狀和矩陣特征值擾動的預備知識等。
　　 其次,利用矩陣特征值的奇異值分解,給出了特殊矩陣,可對角化矩陣,可對稱化矩陣的Wielandt-hoffman和Wey1定理的絕對擾動邊界,得到了進一步的加強的