一類矩陣特征值的擾動.pdf

1、本篇文章主要研究了矩陣特征值的擾動,并給出了一些矩陣的絕對和相對擾動邊界。
　　 矩陣擾動分析主要是研究矩陣元素的變化對于矩陣問題的解的影響,它不僅僅與矩陣論和算子理論密切相關(guān),而且對于矩陣計算同樣有重要的意義。
　　 矩陣擾動中的矩陣特征值問題不僅可直接解決數(shù)學(xué)中諸如非線性規(guī)劃、優(yōu)化、常微分方程,以及各類數(shù)學(xué)計算問題,而且在結(jié)構(gòu)力學(xué)、工程設(shè)計、計算物理和量子力學(xué)中具有重要作用,目前矩陣特征值問題的應(yīng)用大多來自于解數(shù)學(xué)物

2、理方程、差分方程、Markov過程等。正因為它具有重要意義和廣泛的應(yīng)用,所以矩陣特征值擾動問題是具有深刻理論意義和廣泛應(yīng)用背景的研究任務(wù)之一。
　　 矩陣特征值擾動理論在上個世紀(jì)后半葉得到充分的發(fā)展,國外的發(fā)展體系比較完善,建立了矩陣特征值擾動理論的基本框架,國內(nèi)在上世紀(jì)80年代中期以后,一批致力于基礎(chǔ)理論研究的數(shù)學(xué)工作者在這一領(lǐng)域取得了長足的發(fā)展,使矩陣特征值擾動理論的分析方法、研究范圍都有突破性的進(jìn)展,為其在其他學(xué)科上的應(yīng)用

3、起到了導(dǎo)向和借鑒作用。
　　 本文研究了矩陣特征值的加法擾動問題,給出了矩陣特征值的加法擾動的新的絕對擾動邊界和相對擾動邊界。
　　 文章研究問題如下:
　　 首先本文介紹了國內(nèi)外矩陣特征值的擾動分析的研究現(xiàn)狀和矩陣特征值擾動的預(yù)備知識等。
　　 其次,利用矩陣特征值的奇異值分解,給出了特殊矩陣,可對角化矩陣,可對稱化矩陣的Wielandt-hoffman和Wey1定理的絕對擾動邊界,得到了進(jìn)一步的加強(qiáng)的