一類(lèi)矩陣特征值的擾動(dòng).pdf

1、本篇文章主要研究了矩陣特征值的擾動(dòng),并給出了一些矩陣的絕對(duì)和相對(duì)擾動(dòng)邊界。
　　 矩陣擾動(dòng)分析主要是研究矩陣元素的變化對(duì)于矩陣問(wèn)題的解的影響,它不僅僅與矩陣論和算子理論密切相關(guān),而且對(duì)于矩陣計(jì)算同樣有重要的意義。
　　 矩陣擾動(dòng)中的矩陣特征值問(wèn)題不僅可直接解決數(shù)學(xué)中諸如非線性規(guī)劃、優(yōu)化、常微分方程,以及各類(lèi)數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題,而且在結(jié)構(gòu)力學(xué)、工程設(shè)計(jì)、計(jì)算物理和量子力學(xué)中具有重要作用,目前矩陣特征值問(wèn)題的應(yīng)用大多來(lái)自于解數(shù)學(xué)物

2、理方程、差分方程、Markov過(guò)程等。正因?yàn)樗哂兄匾饬x和廣泛的應(yīng)用,所以矩陣特征值擾動(dòng)問(wèn)題是具有深刻理論意義和廣泛應(yīng)用背景的研究任務(wù)之一。
　　 矩陣特征值擾動(dòng)理論在上個(gè)世紀(jì)后半葉得到充分的發(fā)展,國(guó)外的發(fā)展體系比較完善,建立了矩陣特征值擾動(dòng)理論的基本框架,國(guó)內(nèi)在上世紀(jì)80年代中期以后,一批致力于基礎(chǔ)理論研究的數(shù)學(xué)工作者在這一領(lǐng)域取得了長(zhǎng)足的發(fā)展,使矩陣特征值擾動(dòng)理論的分析方法、研究范圍都有突破性的進(jìn)展,為其在其他學(xué)科上的應(yīng)用

3、起到了導(dǎo)向和借鑒作用。
　　 本文研究了矩陣特征值的加法擾動(dòng)問(wèn)題,給出了矩陣特征值的加法擾動(dòng)的新的絕對(duì)擾動(dòng)邊界和相對(duì)擾動(dòng)邊界。
　　 文章研究問(wèn)題如下:
　　 首先本文介紹了國(guó)內(nèi)外矩陣特征值的擾動(dòng)分析的研究現(xiàn)狀和矩陣特征值擾動(dòng)的預(yù)備知識(shí)等。
　　 其次,利用矩陣特征值的奇異值分解,給出了特殊矩陣,可對(duì)角化矩陣,可對(duì)稱(chēng)化矩陣的Wielandt-hoffman和Wey1定理的絕對(duì)擾動(dòng)邊界,得到了進(jìn)一步的加強(qiáng)的