模類正交性的研究.pdf

1、預(yù)覆蓋、預(yù)包絡(luò)是相對同調(diào)代數(shù)的基本研究對象.其主要思想是通過應(yīng)用特殊模類X的性質(zhì)來研究整個模范疇,而特殊模類X與其他模的鏈接是由一些模的泛同態(tài)給出的.這些模的泛同態(tài)也就是模的(預(yù))覆蓋和(預(yù))包絡(luò).本文將通過研究Ext-正交的模類(即P(L),I(L),<'⊥>L,L<'⊥>等)和模類對(A,B)來考察環(huán)和模范疇的整體性質(zhì).具體內(nèi)容如下:1、設(shè)L為右R-模類.通過L-內(nèi)射模類I(L)與L-平坦模類F(L)來研究右L-noetherian

2、環(huán),右L-遺傳環(huán)和右L-凝聚環(huán)的特征刻劃.在環(huán)的幾乎優(yōu)越擴(kuò)張S≥R之下,若兩環(huán)之一是前述的環(huán),則另一環(huán)也是.對于特殊的模類L,就可以推廣或改進(jìn)一些Xue,Chen等人的重要結(jié)果.2、令L為右R-模類并設(shè)模的覆蓋、包絡(luò)存在.如果L關(guān)于擴(kuò)張和直和項封閉,那么P(L)關(guān)于取L-包絡(luò)封閉以及L關(guān)于取L-投射覆蓋封閉;如果P(L)是分解的,那么模M的L-投射覆蓋的P(L)-內(nèi)射包絡(luò)同構(gòu)于M的P(L)-內(nèi)射包絡(luò)的L-投射覆蓋.特別地,作為推論可以得

3、到模M的cotorsion包絡(luò)的平坦覆蓋同構(gòu)于M的平坦覆蓋的cotorsion包絡(luò),由此導(dǎo)出Xu的一定理.3、由L-投射模類P(L)定義L-投射(預(yù))包絡(luò),通過同態(tài)的上核給出L-投射(預(yù))包絡(luò)結(jié)構(gòu)的刻劃,證明了(單的,滿的)L-投射(預(yù))包絡(luò)的存在性與模類P(L)的性質(zhì)的若干等價關(guān)系.特別地,得到了一些重要環(huán)類(凝聚環(huán),半遺傳環(huán),FC環(huán),完全環(huán),QF環(huán)等)與相應(yīng)的相對投射包絡(luò)的存在性的等價刻劃.4、令A(yù),B為兩個模類,利用正交模類A<'

4、⊥>,<'⊥>B,A<'┬>以及模類對(A,B)引入并刻劃了模與環(huán)的正交維數(shù).給出了判定模和環(huán)在環(huán)的幾乎優(yōu)越擴(kuò)張S≥R之下的正交維數(shù)等式的基本準(zhǔn)則.由判定準(zhǔn)則可以得到環(huán)與模的一些重要的同調(diào)維數(shù)在環(huán)擴(kuò)張之下的等式.5、設(shè)環(huán)S是環(huán)R的擴(kuò)張,令で<,R>=(A<,R>,B<,R>)和で<,S>=(A<,S>,B<,S>)分別為右R-模和右S-模的cotorsion對.通過函子Hom<,R>(-,S)和-⊕<,R> S,給出了cotorsion