Numerical Algorithms Based on Block Multistep Methods for Solutions of Stiff Ordinary Differential Equations.pdf

1、常微分方程(ODEs)的數(shù)值求解是計算科學的重要問題，該問題在真實世界建模中得到了廣泛的應用。在物理、化學、生物系統(tǒng)的行為模擬過程中，數(shù)學建模經(jīng)常需要處理無限差分方程問題。通過模型對實際系統(tǒng)的行為預測時，要求目標方程必須能夠求解。然而，現(xiàn)有的解析方法經(jīng)常沒有足夠的能力來對模型及其方程進行求解，大量應用采用數(shù)值逼近的方法來求解無限差分方程的近似解。因此，數(shù)值近似求解這些方程的能力對現(xiàn)有研究非常的重要。
　　 本論文提出基于剛性問題

2、的線性多步方法的數(shù)值算法。這些算法是形式化的，以便于算法能像單block算法一樣使用。通過三類block的連續(xù)參數(shù)的重新排列和插值逼近，我們得到了隱含的線性多步方法。同時提出了若干額外的方法來獲得這個連續(xù)參數(shù)。本文提出的逼近方法的優(yōu)勢在于，能夠將提出的主方法和提出的額外的方法進行組合，使之可以和單block方法一樣，從而無需使用預測值或開始值。該方法可以自啟動并且計算代價更低。本文提出的方法保留了線性多步方法的特性，具有更好的收斂性和穩(wěn)