Legendre-Gauss-Lobatto Collocation Method for Nonlinear Delay Differential Equations.pdf

1、科學(xué)和工程中的許多問題是由時滯微分方程來描述的，例如：控制系統(tǒng)、細(xì)胞生物學(xué)、激光器以及人口增長模型等。通常，時滯微分方程沒有整體的光滑解，因此它比常微分方程更難處理。已有的數(shù)值方法主要是差分方法，如Runge-Kutta方法等，但該方法由于采用了Lagrange插值，因此在節(jié)點(diǎn)較大時往往出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。近年來，郭本瑜教授等發(fā)展了幾種計(jì)算常微分方程的Laguerre和Legendre譜配置法，該方法具有譜精度并有效克服了數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象

2、。本文在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)計(jì)算時滯微分方程的Legendre-Gauss-Lobatto譜配置方法。我們提出了非線性時滯微分方程的單步和多區(qū)域Legendre-Gauss-Lobatto譜配置格式，同時構(gòu)造了相應(yīng)的高精度穩(wěn)定算法，并分析了單步方法的數(shù)值誤差。數(shù)值結(jié)果表明，上述算法具有高精度和穩(wěn)定性的特點(diǎn)，并能有效處理因延時變量的傳播導(dǎo)致的間斷解問題。
　　 本研究分為四個部分：第一章，簡要介紹了時滯微分方程數(shù)值方法的歷史背景。第二章