Asymptotic Stability of Neutral Delay Differential-Algebraic Equations with Multiple Delays and Numerical Methods.pdf

1、延遲微分代數(shù)系統(tǒng)(DDAEs)是具有時(shí)滯影響和代數(shù)約束的微分系統(tǒng),為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、化學(xué)反應(yīng)模擬、線路分析、最優(yōu)控制、實(shí)時(shí)仿真以及管理系統(tǒng)等科學(xué)與工程應(yīng)用問(wèn)題提供了有效的數(shù)學(xué)模型。中立型多延遲微分代數(shù)系統(tǒng)(NMDDAEs)是一種結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的DDAEs,因?yàn)槲粗瘮?shù)不僅含有多個(gè)延遲項(xiàng),而且未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也含有多個(gè)延遲項(xiàng)。然而,由于延遲微分代數(shù)方程的復(fù)雜性,只有極少數(shù)延遲微分代數(shù)方程能獲得其理論解的精確解析表達(dá)式。因此,研究延遲微分代數(shù)方程

2、的數(shù)值解法顯得十分重要,而且數(shù)值求解微分代數(shù)系統(tǒng)已成為主要和重要方法之一。而在數(shù)值解的研究中,有效可靠的算法及算法的數(shù)值穩(wěn)定性研究,又是我們必須首先面對(duì)的問(wèn)題。
　　 本文主要討論了線性常系數(shù)中立型多延遲微分代數(shù)系統(tǒng)理論解和數(shù)值解的漸近穩(wěn)定性。在線性常系數(shù)NMDDAEs理論解漸近穩(wěn)定的充分條件基礎(chǔ)上詳細(xì)討論了兩種數(shù)值方法的漸近穩(wěn)定性。首先,討論了連續(xù)的龍格庫(kù)塔方法數(shù)值求解多延遲微分代數(shù)方程漸近穩(wěn)定的條件。其次,討論了兩步的龍格庫(kù)