The Numerical Treatment for Delay Differential Algebraic Equations and Stability Analysis.pdf

1、延時(shí)微分代數(shù)方程(DDAEs)是具有時(shí)滯影響和代數(shù)約束的微分系統(tǒng)，廣泛地應(yīng)用于電路分析，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，多體力學(xué)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真，化學(xué)反應(yīng)模擬，最優(yōu)控制等科學(xué)領(lǐng)域。然而，由于延遲微分代數(shù)方程的復(fù)雜性，很難得到理論解的表達(dá)形式，因此研究延時(shí)微分代數(shù)方程的數(shù)值解法顯得十分必要。在過去的一段時(shí)間里，微分代數(shù)方程(DAEs)的數(shù)值處理是一個(gè)非?；钴S的研究領(lǐng)域，在數(shù)值算法的分析，有效的求解微分代數(shù)方程的數(shù)學(xué)軟件的設(shè)計(jì)等方面都取得了很大的進(jìn)展。同一時(shí)

2、期，有很多研究工作是關(guān)于延遲微分方程(DDEs)的數(shù)值處理的，求解DDEs的數(shù)值方法的穩(wěn)定性和收斂性已經(jīng)被深入的研究。然而，目前直接用于求解延時(shí)代數(shù)微分方程的數(shù)值算法僅有很少量的研究。本文首先討論了Drazin 逆在奇異差分方程中的一些應(yīng)用，然后將所得到的結(jié)果運(yùn)用到μ 方法，BDF 方法,線性多步法和龍格庫塔等數(shù)值方法去求解延遲微分代數(shù)方程，最后給出了一些數(shù)值實(shí)驗(yàn)并對誤差進(jìn)行了估計(jì)，結(jié)果表明這些數(shù)值方法能夠達(dá)到我們的精度要求。最后我們分