非對(duì)稱局部β-凸空間中的幾個(gè)問(wèn)題.pdf

1、基于非對(duì)稱范數(shù)發(fā)展起來(lái)的擬拓?fù)渚€性空間理論是泛函分析空間理論的一個(gè)重要組成部分.本文將在擬拓?fù)渚€性空間已有研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)非對(duì)稱局部β-凸空間理論進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究.主要內(nèi)容如下：
　　首先，給出了半平衡β-凸集及其β-閔可夫斯基泛函的概念，并討論了它們的基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，引入了非對(duì)稱局部β-凸空間的概念，證明了非對(duì)稱局部β-凸空間可由一族非對(duì)稱β-半范數(shù)所確定，并利用非對(duì)稱β-半范族刻畫(huà)了空間的基本拓?fù)湫再|(zhì).此外還證明了

2、擬拓?fù)渚€性空間X可賦非對(duì)稱β-半范的充分條件是X是T1且局部右有界的。
　　其次，借助非對(duì)稱β-半范族，給出并證明了非對(duì)稱局部β-凸空間滿足Hausdorff分離公理的一個(gè)充要條件，得到了上半連續(xù)的非對(duì)稱β-半范數(shù)在非對(duì)稱局部β-凸空間中的Haha-Banach延拓定理。
　　最后，給出非對(duì)稱β-桶空間和非對(duì)稱β-囿空間的定義，證明了非對(duì)稱β-桶空間中的一致有界原理，得到了非對(duì)稱β-囿空間的幾個(gè)等價(jià)刻畫(huà)定理，證明了任意非對(duì)稱