變指數(shù)泛函在圖像反問題中的應(yīng)用研究.pdf

1、伴隨著變指數(shù)Lebesgue空間和Sobolev空間理論的發(fā)展，變指數(shù)函數(shù)空間中的函數(shù)找到了越來越多的具有局部“逐點異性”的物理對象與其對應(yīng)，從而開創(chuàng)了將變指數(shù)函數(shù)空間理論應(yīng)用于實際問題的新局面.繼變指數(shù)函數(shù)空間理論在偏微分方程理論中得以應(yīng)用，該理論在變分問題的建模、求解方面也實現(xiàn)了突破，擺脫了以往變分問題的局限性，即為具有局部異性甚至“逐點異性”的對象的研究提供了新的研究工具和理論依據(jù).本文立足于一般圖像的局部相異特性假設(shè)，從反問題的

2、角度，利用正則化的方法嘗試為圖像復(fù)原、圖像去噪以及圖像增強(qiáng)問題建立在變指數(shù)Lebesgue函數(shù)空間和Sobolev空間中的變分模型.并且充分利用變指數(shù)函數(shù)空間理論和凸優(yōu)化理論對模型解的存在性、唯一性以及求解方法進(jìn)行了研究，從而在理論層面探討了構(gòu)建具有局部自適應(yīng)特性模型的可行性，實現(xiàn)了對圖像在變指數(shù)函數(shù)空間中更精確的描述和逼近目標(biāo).此外，本文還就如何在變指數(shù)變分模型中利用圖像的局部相異特性及相關(guān)先驗信息做出了有益的嘗試.文中多角度的實驗進(jìn)

3、一步支持了圖像具有局部相異特性這一前提假設(shè)，證明了變指數(shù)變分模型在處理此類對象上的有效性和優(yōu)勢.
　　本文的主要工作及創(chuàng)新點如下:
　　(1)提出了一種圖像流形框架下的變指數(shù)圖像復(fù)原模型.首先根據(jù)微分流形理論以及流形上的幾何特征與圖像局部幾何特征的內(nèi)在聯(lián)系，把整幅圖像從局部幾何特征的相似性角度予以重新結(jié)構(gòu);其次給出了圖像流形幾何特征相似程度的兩種數(shù)量化的判別方法;最后通過選擇適當(dāng)?shù)淖冎笖?shù)能量泛函將圖像流形的局部性質(zhì)與正則化方

4、法有機(jī)的結(jié)合起來，形成了一種基于圖像流形局部幾何特征的局部相異正則化變指數(shù)圖像復(fù)原模型.文中基于模型的凸性，利用變指數(shù)函數(shù)空間理論及凸優(yōu)化理論，給出了該模型解的存在唯一性的證明.此外，通過變分法的手段對模型能夠恢復(fù)出圖像局部性質(zhì)的能力進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析.該部分最后通過選擇快速的數(shù)值計算方法驗證了變指數(shù)函數(shù)空間理論對解決圖像復(fù)原問題的適用性及基于圖像流形框架下構(gòu)建圖像復(fù)原模型的有效性.
　　(2)提出了一種基于圖像噪聲估計與圖像局部特征

5、的雙變指數(shù)圖像去噪模型.文中首先利用圖像幾何特征改進(jìn)了一種噪聲方差估計方法，然后依據(jù)優(yōu)化模型在不同范數(shù)度量下解的特點以及殘差的特征，將估計出的圖像局部噪聲方差信息用于選擇變指數(shù)去噪模型的逼近項部分的能量泛函.此外，圖像的局部特征也被用來選擇正則化項的能量泛函，使得圖像去噪模型中的逼近項與正則化項的能量泛函同時具備“局部自適應(yīng)”的能力.文中給出了該模型的解的存在性證明以及數(shù)值求解的算法.通過實驗結(jié)果的分析比較，表明該模型對遭受較大方差噪聲

6、污染的圖像去噪有一定優(yōu)勢.
　　(3)提出了一種變指數(shù)函數(shù)空間中的Retinex圖像增強(qiáng)模型.文中以Retinex理論為基礎(chǔ)，分析了由低質(zhì)圖像分離出光照分量和反射分量這一問題的反問題屬性及問題本身的病態(tài)性.基于光照分量與反射分量所具有的局部異性，在理論上給出了兩種可以融合圖像多種局部信息的變指數(shù)Retinex圖像增強(qiáng)模型，并依據(jù)變指數(shù)函數(shù)空間理論對其進(jìn)行了數(shù)學(xué)定性分析.正則化方法的使用，克服了原問題的病態(tài)特性;變指數(shù)泛函與圖像特征