和諧系數相關研究及其應用.pdf

1、關聯分析是統(tǒng)計學的重要分支，源于統(tǒng)計學的創(chuàng)立時代。當前，關聯分析仍然是多個領域的研究要點。尤其在統(tǒng)計信號處理當中需要計算信號之間的關聯程度。為了能夠定量的描述隨機變量或者信號之間的關聯程度的強弱，當通道數為2時，相關系數是關聯程度的量化指標。主要包括皮爾遜積距相關系數，斯皮爾曼秩次相關系數和肯德爾相關系數。其中，皮爾遜積距相關系數在線性相關分析表現優(yōu)異且算法實現簡單高效。斯皮爾曼秩次相關系數和肯德爾秩次相關系數在非線性相關分析中有獨特優(yōu)

2、點。但是，在實際應用當中，經常需要度量多個通道之間的關聯程度。很自然的想到通過兩兩作相關系數求平均作為度量多個通道關聯程度的指標稱為和諧系數，分別對應平均皮爾遜相關系數(average Pearson’s product moment correlation coefficient-APPMCC)，肯德爾和諧系數（Kendall’s concordance coefficients-KCC）和平均肯德爾相關系數（Average Kend

3、all tau-AKT）。然而和諧系數的統(tǒng)計特性并不明了，如肯德爾和諧系數的方差和平均肯德爾相關系數的方差等。并且這三種和諧系數和對應的相關系數一樣各有優(yōu)缺點，能否提出一種和諧系數能夠綜合各個和諧系數的優(yōu)點摒棄其缺點？
　　為此，本文從一下幾個方面對和諧系數進行探討：
　　1、我們將推導出在多元高斯分布下均值和方差的精確表達式，并通過小樣本蒙特卡洛仿真實驗驗證推導結果的正確性。
　　2、我們推導出平均肯德爾相關系數在多

4、元高斯分布下均值和方差的精確表達式，并通過小樣本蒙特卡洛仿真實驗驗證推導結果的正確性。
　　3、我們提出了一種新型的和諧系數，稱為序統(tǒng)計量和諧系數（order statistics concordance coefficients-OSCOC）。為了能夠揭露序統(tǒng)計量和諧系數的統(tǒng)計性質，在多元高斯模型（MNM），兩個線性模型（LM）和兩個非線性模型（NM）下，我們比較了OSCOC和其他三種經典的和諧系數，分別是平均皮爾遜相關系數，肯