和諧系數(shù)相關(guān)研究及其應(yīng)用.pdf

1、關(guān)聯(lián)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支，源于統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)立時(shí)代。當(dāng)前，關(guān)聯(lián)分析仍然是多個(gè)領(lǐng)域的研究要點(diǎn)。尤其在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理當(dāng)中需要計(jì)算信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)程度。為了能夠定量的描述隨機(jī)變量或者信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱，當(dāng)通道數(shù)為2時(shí)，相關(guān)系數(shù)是關(guān)聯(lián)程度的量化指標(biāo)。主要包括皮爾遜積距相關(guān)系數(shù)，斯皮爾曼秩次相關(guān)系數(shù)和肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)。其中，皮爾遜積距相關(guān)系數(shù)在線性相關(guān)分析表現(xiàn)優(yōu)異且算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單高效。斯皮爾曼秩次相關(guān)系數(shù)和肯德?tīng)栔却蜗嚓P(guān)系數(shù)在非線性相關(guān)分析中有獨(dú)特優(yōu)

2、點(diǎn)。但是，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，經(jīng)常需要度量多個(gè)通道之間的關(guān)聯(lián)程度。很自然的想到通過(guò)兩兩作相關(guān)系數(shù)求平均作為度量多個(gè)通道關(guān)聯(lián)程度的指標(biāo)稱為和諧系數(shù)，分別對(duì)應(yīng)平均皮爾遜相關(guān)系數(shù)(average Pearson’s product moment correlation coefficient-APPMCC)，肯德?tīng)柡椭C系數(shù)（Kendall’s concordance coefficients-KCC）和平均肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)（Average Kend

3、all tau-AKT）。然而和諧系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性并不明了，如肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的方差和平均肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)的方差等。并且這三種和諧系數(shù)和對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)一樣各有優(yōu)缺點(diǎn)，能否提出一種和諧系數(shù)能夠綜合各個(gè)和諧系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)摒棄其缺點(diǎn)？
　　為此，本文從一下幾個(gè)方面對(duì)和諧系數(shù)進(jìn)行探討：
　　1、我們將推導(dǎo)出在多元高斯分布下均值和方差的精確表達(dá)式，并通過(guò)小樣本蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果的正確性。
　　2、我們推導(dǎo)出平均肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)在多

4、元高斯分布下均值和方差的精確表達(dá)式，并通過(guò)小樣本蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果的正確性。
　　3、我們提出了一種新型的和諧系數(shù)，稱為序統(tǒng)計(jì)量和諧系數(shù)（order statistics concordance coefficients-OSCOC）。為了能夠揭露序統(tǒng)計(jì)量和諧系數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，在多元高斯模型（MNM），兩個(gè)線性模型（LM）和兩個(gè)非線性模型（NM）下，我們比較了OSCOC和其他三種經(jīng)典的和諧系數(shù)，分別是平均皮爾遜相關(guān)系數(shù)，肯