基于系數(shù)矩陣的NURBS曲線(xiàn)細(xì)分及其應(yīng)用.pdf

1、細(xì)分方法是曲線(xiàn)曲面幾何造型中的常用方法，它可以克服參數(shù)表示方法的局限性，并具有從離散到離散、規(guī)則簡(jiǎn)單、易于修改和極限曲線(xiàn)曲面良好的光滑性等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于三維幾何造型、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)和多分辨率分析等領(lǐng)域。NURBS方法可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式精確地表示二次曲線(xiàn)曲面，是定義工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學(xué)描述方法，因此解決NURBS曲線(xiàn)曲面細(xì)分問(wèn)題對(duì)幾何造型有著重要的意義。為了滿(mǎn)足實(shí)際幾何造型中對(duì)于精度的要求，分析NURBS細(xì)分曲線(xiàn)曲面誤差也顯得極為重

2、要。本文在討論NURBS曲線(xiàn)系數(shù)矩陣基礎(chǔ)上，研究了NURBS曲線(xiàn)細(xì)分和二次曲面細(xì)分，并應(yīng)用NURBS曲線(xiàn)點(diǎn)投影的裁剪圓算法分析了NURBS細(xì)分曲線(xiàn)的誤差。取得了以下主要研究成果：
　　 （1）利用NURBS曲線(xiàn)矩陣形式中的系數(shù)矩陣，得到了NURBS曲線(xiàn)的細(xì)分表示。并利用該細(xì)分表示，實(shí)現(xiàn)了具有代表性的二次NURBS曲線(xiàn)2-尺度細(xì)分、二次NURBS曲線(xiàn)3-尺度細(xì)分、三次NURBS曲線(xiàn)2-尺度細(xì)分，進(jìn)一步推廣至高次NURBS曲線(xiàn)的多尺

3、度細(xì)分。
　　 （2）討論了NURBS曲線(xiàn)點(diǎn)投影問(wèn)題，研究了B樣條曲線(xiàn)乘積和點(diǎn)投影的裁剪圓算法，應(yīng)用裁剪圓算法分析了NURBS細(xì)分曲線(xiàn)的誤差，并給出了NURBS曲線(xiàn)每次細(xì)分后控制多邊形與極限曲線(xiàn)誤差的計(jì)算實(shí)例。
　　 （3）通過(guò)圓和橢圓的九頂點(diǎn)NURBS表示，結(jié)合旋轉(zhuǎn)曲面特征，將NURBS曲線(xiàn)細(xì)分應(yīng)用到二次曲面細(xì)分，實(shí)現(xiàn)了單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面和三軸橢球等曲面的細(xì)分。并采用MATLAB R2009a搭建了“N