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1、細(xì)分方法是曲線曲面幾何造型中的常用方法,它可以克服參數(shù)表示方法的局限性,并具有從離散到離散、規(guī)則簡(jiǎn)單、易于修改和極限曲線曲面良好的光滑性等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于三維幾何造型、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)和多分辨率分析等領(lǐng)域。NURBS方法可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式精確地表示二次曲線曲面,是定義工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學(xué)描述方法,因此解決NURBS曲線曲面細(xì)分問(wèn)題對(duì)幾何造型有著重要的意義。為了滿足實(shí)際幾何造型中對(duì)于精度的要求,分析NURBS細(xì)分曲線曲面誤差也顯得極為重
2、要。本文在討論NURBS曲線系數(shù)矩陣基礎(chǔ)上,研究了NURBS曲線細(xì)分和二次曲面細(xì)分,并應(yīng)用NURBS曲線點(diǎn)投影的裁剪圓算法分析了NURBS細(xì)分曲線的誤差。取得了以下主要研究成果:
(1)利用NURBS曲線矩陣形式中的系數(shù)矩陣,得到了NURBS曲線的細(xì)分表示。并利用該細(xì)分表示,實(shí)現(xiàn)了具有代表性的二次NURBS曲線2-尺度細(xì)分、二次NURBS曲線3-尺度細(xì)分、三次NURBS曲線2-尺度細(xì)分,進(jìn)一步推廣至高次NURBS曲線的多尺
3、度細(xì)分。
(2)討論了NURBS曲線點(diǎn)投影問(wèn)題,研究了B樣條曲線乘積和點(diǎn)投影的裁剪圓算法,應(yīng)用裁剪圓算法分析了NURBS細(xì)分曲線的誤差,并給出了NURBS曲線每次細(xì)分后控制多邊形與極限曲線誤差的計(jì)算實(shí)例。
(3)通過(guò)圓和橢圓的九頂點(diǎn)NURBS表示,結(jié)合旋轉(zhuǎn)曲面特征,將NURBS曲線細(xì)分應(yīng)用到二次曲面細(xì)分,實(shí)現(xiàn)了單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面和三軸橢球等曲面的細(xì)分。并采用MATLAB R2009a搭建了“N
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