群的特征標性質(zhì)與群的結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、有限群的表示理論是研究有限群結(jié)構(gòu)的重要工具,有限群的特征標性質(zhì)在很大程度上決定著群本身的性質(zhì),在自特征標理論出現(xiàn)以來關(guān)于群特征標規(guī)律的研究和特征標性質(zhì)對群結(jié)構(gòu)的影響研究從來就沒有中斷過。本文首先研究群的高維不可約特征標維數(shù)和有限群結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,然后研究特征標表中零點的分布情況和群結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。全文分為四章,主要研究結(jié)果在第三、四章:
　　 在第三章中,研究了高維不可約特征標的維數(shù)與群結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,通過限定群的階、高維不可約

2、特征標維數(shù)得到了三個系列的單群的刻畫。在給定群的階和最高維不可約特征標維數(shù)情況下,除7個單群外,這兩個數(shù)量完全可以刻畫K3-單群、Mathieu單群和Janko單群.在給定群的階和最高維、次高位不可約特征標維數(shù)情況下,得到了這三個系列單群的完全刻畫。對于用階和最高維不可約特征標維數(shù)不能刻畫的幾個群,我們給出了階和最高維不可約特征標維數(shù)與A6和M22相同的群的分類。
　　 在第四章中,首先研究了特征標表中的零點分布與群結(jié)構(gòu)關(guān)系,給