有限群上的特征標(biāo)對應(yīng)關(guān)系.pdf

1、有限群理論中研究局部子群和大群的結(jié)構(gòu)之間的相互確定關(guān)系是很深刻和重要的問題，它在有限群的特征標(biāo)理論中表現(xiàn)為研究局部子群上的特征標(biāo)理論與大群的特征標(biāo)理論之間的相互關(guān)聯(lián)，集中反映在研究局部子群的不可約特征標(biāo)集合和大群的不可約特征標(biāo)集合之間的相互關(guān)系，特別是考察它們在特征標(biāo)的誘導(dǎo)，限制和擴(kuò)張下的動態(tài)和表現(xiàn)，其中一種表現(xiàn)具體而言就是特征標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系， 特征標(biāo)的對應(yīng)理論是有限群特征標(biāo)理論中的-個(gè)重要專題，目前關(guān)于特征標(biāo)對應(yīng)已有大量的相

2、關(guān)文獻(xiàn)和眾多結(jié)果.本論文主要考慮了群作用環(huán)境下，π-可分群上的特征標(biāo)性質(zhì)和對應(yīng)關(guān)系，得到了如下主要結(jié)論：中θH和XH有共同的S-不變的線性成份。 而且在正規(guī)三元組環(huán)境下，本論文給出了如下的Brauer特征標(biāo)對應(yīng)關(guān)系： 設(shè)G為有限群，p-可解子群X≤G：(X：N:M)為G中互素正規(guī)三元組且H為其補(bǔ)子群，N/M為p'-群，模特征標(biāo)對(M，ψ)≤(N：()).若H滿足下列條件之一：(1) CN/M(H)=N/M;(2)h≤IG

3、(())n，G()， 本學(xué)位論文的具體內(nèi)容組織如下： 引言部分給出了有限群表示論中特征標(biāo)理論的相關(guān)研究狀況，詳細(xì)全面的介紹了本文的背景和研究思路。 在第一章中，主要介紹有限群表示論和特征標(biāo)的概念和聯(lián)系，給出了特征標(biāo)理論中經(jīng)常出現(xiàn)的平行四邊形構(gòu)型的定義和相關(guān)性質(zhì)，并對其上的特征標(biāo)對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了討論。 在第二章中，我們在群作用環(huán)境下，討論了π-可分群上的特征標(biāo)性質(zhì)和對應(yīng)關(guān)系，并給出了幾個(gè)有意義的推論。