非齊次A-調(diào)和方程雙障礙問題的若干研究.pdf

1、偏微分方程是一個(gè)涉及范圍非常廣泛的課題，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著非常重要的應(yīng)用，物理學(xué)和動(dòng)力學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為偏微分方程問題。在偏微分方程的理論研究中，A-調(diào)和方程的研究是非常重要的，它在位勢(shì)理論、彈性理論、擬共形分析及物理學(xué)等領(lǐng)域都有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。
　　A-調(diào)和方程的障礙問題在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛而又深刻的應(yīng)用，在實(shí)際問題的應(yīng)用中，許多物理問題都可歸結(jié)為障礙變分不等式及其相關(guān)的最優(yōu)控制問題。
　　本文我們對(duì)非齊次A-

2、調(diào)和方程所對(duì)應(yīng)的雙障礙問題進(jìn)行了研究。作為單障礙問題的推廣，我們處理方法既有相似又有所不同。本文主要研究了兩種障礙問題，一種是非齊次A-調(diào)和方程的Kθ,pφ,ψ-障礙問題，另一種是非齊次A-調(diào)和方程的Kr,θφ,ψ-障礙問題。對(duì)于Kθ,pφ,ψ-障礙問題，文章給出了其解的定義，并充分利用相關(guān)方程算子的性質(zhì)，通過(guò)選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)函數(shù)，結(jié)合Holder不等式、Poincaré不等式等基本不等式，得到了關(guān)于Kθ,pφ,ψ-障礙問題解的兩個(gè)結(jié)論。

3、首先是非齊次A-調(diào)和方程Kθ,pφ,ψ-障礙問題解的高階可積性，所謂的高階是指我們所得到的關(guān)于解的高階可積性的可積指數(shù)高于與方程本身相關(guān)的自然指數(shù)p；其次是在此基礎(chǔ)上建立的解關(guān)于變積分指數(shù)p的收斂性。對(duì)于Kr,θφ,ψ-障礙問題，在文章中首先我們將非齊次A-調(diào)和方程Kθ,pφ,ψ-障礙問題的（弱）解的概念推廣到了Kr,θφ,ψ-障礙問題很弱解，作為障礙問題解的推廣，我們得到了Kr,θφ,ψ-障礙問題的很弱解保持在Kr,θφ,ψ-中r-D