正齊次p-laplacian方程分類理論和漸近正齊次方程多解問題的研究.pdf

1、設p>1為定值，φp(u)|u|p-2u且u+=max{u，0}，u-=max{-u，0}.Hp表示空間L∞(0，1)2的子集，且對于其中的任一元素g±問題(φp(u'))'+q+(t)φp(u+)-q-(t)φp(u-)=0，t∈(0，1)，u(0)=0=u(1)都有一個非平凡解.該子集將空間L∞(0，1)2分成可數(shù)個無限的多連通區(qū)域.我們將利用從一般Prufer方程演變而來的下面的方程給出這些區(qū)域的完整描述； θ'=|cos

2、pθ|p+q+(t)/p-1|sinpθ+(t)|p+q-(t)/p-1|sinpθ-(t)|p其中t∈(0，1)，sinp：R→[-1，1]為周期函數(shù)，并且，cosp t=d/dt sinpt，t∈R；θ+=θ，θ-=0當θ(mod 2πp)∈(0，πp)；θ+=0，θ-=θ當8(mod 2πp)∈(πp，2πp).特別地，我們將計算出與這些連通區(qū)域中的元素有關的一些算子的Leary-Schauder度。這些結果將被應用于討論相關的非