一般Sierpinski墊片轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì).pdf

1、分形是由非整數(shù)維填充空間的形態(tài)特征.分形幾何學(xué)是以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的一門幾何學(xué).分形的理論有許多重要價值和廣泛的應(yīng)用,我們需要不斷探索分形的新的結(jié)構(gòu)及其性質(zhì).矩陣方面的知識我們也了解很多,階數(shù)為2n的矩陣代數(shù)已有Mandelbrot等人介紹過,其中一些矩陣與分形對象的迭代結(jié)構(gòu)有關(guān),這些矩陣就叫做分形轉(zhuǎn)移矩陣.
　　分形轉(zhuǎn)移矩陣是一種特殊的矩陣,在Mandelbrot等人的文章中給出了具有相關(guān)幾何結(jié)構(gòu)的分形轉(zhuǎn)移矩陣的一些性質(zhì)

2、,并且證明了分形轉(zhuǎn)移矩陣的特征值是非負(fù)整數(shù),其特征向量是實的且滿足某些雙正交關(guān)系.鑒于我們對分形知識和矩陣知識的了解,本文是在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究分形轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)以及可對角化的證明,并且給出其實現(xiàn)過程.
　　第一部分是緒論,主要回顧了前人所做的工作及其已有的結(jié)論,介紹了問題研究的背景和意義.第二部分是符號說明,給出一些相關(guān)的定義及其記號.第三部分給出一些命題的證明,特別是給出了某些特定矩陣的運(yùn)算、特征值和特征向量的定理的證