一類廣義Sierpinski墊片的Hausdorff測度.pdf

1、分形幾何是20世紀70年代中期發(fā)展起來的一門新興科學，它為研究自然界中一些不規(guī)則集提供了新的思想，方法和技巧，極大的引起了人們的興趣。因為不規(guī)則集要比經(jīng)典的幾何圖形能更好的反映許多客觀自然現(xiàn)象。分形幾何恰為研究這樣的不規(guī)則集提供了一個總的框架。特別是近年來，這一新興學科在物理、化學、材料、工程技術(shù)等學科的廣泛應(yīng)用，更是刺激了其深入的發(fā)展，因此分形幾何的誕生與發(fā)展對整個科學的進步起著重大的推動作用。 分形幾何研究的首要問題之一是分

2、形集的維數(shù)與測度，而Hausdorff測度與維數(shù)是分形幾何中的兩個基本概念，對它們進行計算與估計自然成為分形幾何的主要問題之一，但要準確計算一個一般分形集的。Hausdorff維數(shù)，尤其是Hausdorff測度是相當困難的，到目前為止，能成功計算出其Hausdorff測度準確值的分形集合的例子極少，且無統(tǒng)一的、具有普適性的方法。本文主要討論了一類廣義Sierpinski墊片的Hausdorff測度的計算問題。 第一章簡要的介紹了

3、測度論的相關(guān)知識，Hausdorff測度與維數(shù)的定義和性質(zhì)，及在計算Hausdorff測度和維數(shù)中經(jīng)常用到的技巧，第二章介紹自相似集與開集條件，第三章介紹分形射影的相關(guān)理論，本作者應(yīng)用此理論對一類廣義Sierpinski墊片的Hausdorff測度進行估計，得到了其Hausdorff測度準確值，第四章介紹本人通過對一類廣義Sierpinski墊片的構(gòu)造的研究，利用上凸密度的良好性質(zhì)去計算出此類廣義Sierpinski墊片的Hausdor