基于Calder_n技術的計算電磁學積分方程方法研究.pdf

1、本文基于電磁理論中的Calderón關系與Calderón恒等式所揭示的不同積分算子之間的關系，系統(tǒng)地研究了Calderón預條件技術及其在計算電磁學積分方程方法中的應用。本文研究內容全面覆蓋了求解理想導電體目標和均勻或分層均勻介質目標電磁散射與輻射問題的積分方程方法中的Calderón預條件技術。在導體積分方程方面，研究了電場積分方程在中頻，低頻，以及高頻區(qū)的Calderón預處理方法。在介質積分方程方面，則研究了PMCHWT積分方程

2、的Calderón預處理方法，和N-Müller積分方程的Calderón技術。本文也對金屬問題中的第二類Fredholm積分方程和介質問題中的第二類Fredholm積分方程的精度改善進行了深入詳盡的研究。
　　首先，文章回顧了電磁場積分方程方法中常見積分方程，包括面積分方程和體積分方程的構造方法，并描述了對積分方程進行數(shù)值求解的矩量法的基本原理和關鍵步驟。接著，文章闡述了Calderón預條件技術在求解金屬目標中頻區(qū)域內的電磁問

3、題時的理論方法與關鍵技術。這為全文的研究打下了理論基礎。
　　為了克服電場積分方程及Calderón預條件在低頻下的低頻崩潰問題，本文構造了基于曲面Rao-Wilton-Glisson(CRWG)函數(shù)和Buffa-Christiansen(BC)函數(shù)的loop-star基函數(shù)，并將其分別應用于對電場積分方程和Calderón預條件的數(shù)值離散上。由此構造出的低頻Calderón預條件能夠有效克服電場積分方程的低頻崩潰問題，并且能夠在

4、任意低的頻率下，任意形式的幾何離散下無差別地快速收斂。
　　在高頻區(qū)域中，電場積分方程和Calderón預條件都有很嚴重的偽內諧振問題。為了克服這一問題，本文提出了使用Calderón預條件的增廣電場積分方程方法。并通過數(shù)值算例證明這種高頻Calderón預條件方法能夠有效克服電場積分方程的偽內諧振問題，并且具有很高的計算精度和很快的收斂速度，因此可以被用于電大尺寸復雜目標的電磁仿真計算。
　　在介質目標的Calderón預

5、條件方法方面，本文首先研究了PMCHWT方程的預處理方法。分別構造了三種不同的Calderón預條件對其進行處理，并從理論分析和數(shù)值實驗兩個方面對這三種預條件在各個頻段的性能進行了深入的比較研究。
　　接下來，本文研究了N-Müller積分方程的算子性態(tài)，并且通過使用Calderón關系與Calderón恒等式，從介質EFIE和MFIE推導出了N-Müller積分方程。這一推導過程從一個全新的角度對N-Müller積分方程具有良好

6、矩陣性態(tài)的原因做出了解釋。
　　最后，本文對第二類Fredholm積分方程的數(shù)值求解精度問題進行了深入的研究。在分析探討了面積分方程中各個算子的離散方法之后，文章使用n×BC作為權函數(shù)成功減小了第二類Fredholm積分方程的主要數(shù)值誤差源，即單位算子的數(shù)值計算誤差。這使得整個第二類積分方程的數(shù)值計算精度都得到了非常顯著的提高。文中也對計算精度得到提高的原因進行了理論分析，為本文方法提供了理論依據(jù)。
　　本文的研究工作系統(tǒng)而