環(huán)上具有互補(bǔ)對(duì)偶的碼.pdf

1、編碼理論是數(shù)學(xué)、信息論和工程的交叉學(xué)科，它在通信（例如衛(wèi)星的信號(hào)傳輸、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等）中有著廣泛的應(yīng)用。為了使通信系統(tǒng)具有更好的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，通常需要對(duì)發(fā)出信息進(jìn)行編碼。編碼理論的研究起源于1948年Shannon的《通信的數(shù)學(xué)理論》一文。編碼理論最早的研究只限于有限域上，人們首先研究了二元域上的碼，逐漸將其推廣到任意有限域上的碼。隨著有限域上的編碼理論研究成果的豐富，人們開(kāi)始研究環(huán)上的編碼理論，1994年，A.R.Hammons等學(xué)者證

2、明了域上某些二元非線性碼可以視為四元線性碼在Gray映射下的像，自此四元環(huán)和更一般的有限環(huán)上的編碼理論成為編碼理論研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。
　　具有互補(bǔ)對(duì)偶的碼（簡(jiǎn)稱(chēng)LCD碼）是一類(lèi)非常重要的線性碼。1992年Massey率先研究了有限域上的LCD碼，證明了生成矩陣為G的碼是LCD碼當(dāng)且僅當(dāng)矩陣GGT是可逆的。但環(huán)上LCD碼的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，目前為止人們僅對(duì)一些特殊環(huán)（例如鏈環(huán)）上的LCD碼進(jìn)行了研究，本文試圖對(duì)其它環(huán)上的LCD碼的判別