自對偶碼的構(gòu)造.pdf

1、本文研究有限域和Galois環(huán)上自對偶碼的構(gòu)造.設(shè)q是奇素數(shù)之冪，F(xiàn)q為q元有限域.本文首先在有限域Fq上給出q≡1(mod4)條件下構(gòu)造自對偶碼的一種方法，并證明此條件下任意一個極小距離d＞2的自對偶碼均可由某個較小長度的自對偶碼通過此構(gòu)造方法得到（置換等價意義下），繼而證明了文獻[8]中自對偶碼的構(gòu)造方法與本文中自對偶碼的構(gòu)造方法有一一對應(yīng)的關(guān)系.
　　其次在有限域Fq上給出q≡3(mod4)條件下構(gòu)造自對偶碼的兩種方法，并證

2、明了此條件下任意一個偶長度≥8的自對偶碼均可由某個較小長度的自對偶碼通過這里給出的兩種構(gòu)造方法中的第二種構(gòu)造方法得到（置換等價意義下）.
　　繼而我們在有限域特征為2的情況下給出了一種構(gòu)造自對偶碼的方法.
　　本文最后研究了Galois環(huán)GR(pm，r)上自對偶碼的構(gòu)造.給出了p≡1(mod4)，r是任意正整數(shù)或p≡-1(mod4)，r是偶數(shù)或p=2，m=1條件下構(gòu)造自對偶碼的一種方法，并證明此條件下任意一個自由秩≥2，偶長