Takagi函數(shù)的性質.pdf

1、連續(xù)性和可微性是古典函數(shù)中的重要內(nèi)容，威爾斯特拉斯函數(shù)的出現(xiàn)奠定了連續(xù)不可微函數(shù)的基礎，開辟了一個新的研究領域，越來越多的數(shù)學家開始致力于構造一些新的無處可微連續(xù)函數(shù)，其中比較引人關注的是Takagi函數(shù)和Van Der Waerden函數(shù).
　　 1903年，日本數(shù)學家Takagi構造了另一個連續(xù)無處可微函數(shù)T(x)，公式略.將其定義在單位區(qū)間[0，1]，‖x‖=min{|x-n|,n∈Z}.本文是綜述性論文，通過對Takag

2、i函數(shù)的介紹、分析、總結，歸納了Takagi函數(shù)的性質，討論Takagi函數(shù)水平集的基本性質，以及其局部水平集與水平集的關系，研究的主要結果是給出了其幾個重要性質定理的新證明.
　　 緒論部分主要介紹了Takagi函數(shù)的構造背景，并且回顧前人所做的工作和已得結論.在第二章中，詳細介紹了Takagi函數(shù)，首先是對其連續(xù)不可微性進行了證明，然后對Takagi函數(shù)的基本性質進行了介紹并給出了詳細地證明，如T(X)定義在有理數(shù)域時，函數(shù)