ω-偽解析函數(shù)及其權(quán)函數(shù)的性質(zhì).pdf

1、二十世紀(jì)六十年代， A.Beurling，G.Bj(o)rck，和H.Komatsu等利用權(quán)函數(shù)給出了超可微函數(shù)和超廣義函數(shù)的概念.在二十世紀(jì)八十年代，Bonet，Meise和Taylor等人又引入了ω-超可微函數(shù)和ω-超廣義函數(shù).這些空間的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)是由構(gòu)成它的權(quán)函數(shù)的性質(zhì)決定的.依據(jù)Denjoy-Carleman的理論，超可微函數(shù)和超廣義函數(shù)被分為偽解析和非偽解析兩大類(lèi).對(duì)于非偽解析類(lèi)的ω-超可微函數(shù)和ω-超廣義函數(shù)，從上世紀(jì)八十年

2、代起B(yǎng)onet，Braun，Meise，Taylor和Vogt等已經(jīng)進(jìn)行了較為深入的探討，并且利用他們?cè)诰€性偏微分算子理論的研究中取得了許多很好的結(jié)果.對(duì)于偽解析類(lèi)的ω-超可微函數(shù)與ω-偽解析泛函（統(tǒng)稱為偽解析函數(shù)），Bonet，Braun和Meise等在近年來(lái)也進(jìn)行了一些研究.
　　本文就是在這些學(xué)者所做工作的基礎(chǔ)上，借鑒非偽解析函數(shù)的一些方法對(duì)偽解析函數(shù)類(lèi)的ω-超可微函數(shù)與ω-偽解析泛函和構(gòu)成它們的權(quán)函數(shù)及其性質(zhì)進(jìn)行探討，得到

3、以下主要結(jié)論:
　　定理1設(shè)ω是權(quán)函數(shù)，若g:[0，∞)→[0，∞)滿足g(t)=o(ω(t))(t→∞)，則存在權(quán)函數(shù)σ，滿足:
　　(1)g(t)=o（σ（t)），t→∞;
　　(2)σ(0=o(ω(t))，t→∞;
　　(3)對(duì)于每個(gè)A＞1:lim supt→∞σ(At)/σ(t)≤lim supt→∞ω(At)/ω(t).
　　若(3)R≥1，使得ω|[R,∞）是凹的，則σ|[R,∞）也是凹的.