分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、高一數(shù)學(xué)選修課系列講座（一）高一數(shù)學(xué)選修課系列講座（一）分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、概念提出一、概念提出1、分式函數(shù)的概念形如的函數(shù)稱為分式函數(shù)。如，，等。22()axbxcyabcdefRdxexf??????221xyxx???212xyx???413xyx???2、分式復(fù)合函數(shù)形如的函數(shù)稱為分式復(fù)合函數(shù)。如，，22[()]()()[()]()afxbfxcyabcdefRdfxefxf??????22112xxy?

2、??sin23sin3xyx???等。123xyx????二、學(xué)習(xí)探究二、學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：探究任務(wù)一：函數(shù)的圖像與性質(zhì)(0)byaxabx???問題問題1：的圖像是怎樣的？()axbyabcdRcxd????例1畫出函數(shù)的圖像，依據(jù)函數(shù)圖像，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域、對(duì)稱中心。211xyx???小結(jié)：的圖像的繪制，可以經(jīng)由反比例函數(shù)的圖像平移得到，需要借助“分離常數(shù)”()axbyabcdRcxd????的處理方法。分式函數(shù)的圖像與性

3、質(zhì)：()axbyabcdRcxd????（1）定義域：；（2）值域：；（3）單調(diào)性：單調(diào)區(qū)間為；（4）漸近線及對(duì)稱中心：漸近線為直線，對(duì)稱中心為點(diǎn)；（5）奇偶性：當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)；（6）圖象：如圖所示xOyxOy探究任務(wù)二：探究任務(wù)二：函數(shù)的圖像與性質(zhì)22()axbxcyabcdefRdxexf??????問題問題3：例：例4函數(shù)的圖像是怎樣的？單調(diào)區(qū)間如何？2211xxyx????思考：函數(shù)的性質(zhì)如何呢？單調(diào)區(qū)間是怎樣的呢？2121xyx

4、x????小結(jié)：對(duì)于分式函數(shù)而言，分子次數(shù)高于分母時(shí)，可以采用問題3中的方22()axbxcyabcdefRdxexf??????法，將函數(shù)表達(dá)式寫成部分分式，再結(jié)合函數(shù)的圖像的平移，由熟悉的四類分式函數(shù)的圖像得到新的函數(shù)圖像，再結(jié)合函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)的時(shí)候，可以考慮分子分母同時(shí)除以分子（確保分子不為0），再著力研究分母的性質(zhì)與圖像，間接地研究整個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。如：22111(1)221212(1)31

5、1xyxxxxxxxx???????????????鞏固練習(xí)：1、若則的最小值是；3xyRxyy????xy?2、函數(shù)的值域是；234xyx??3、已知內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；??221()1axxfxxx??????a4、不等式的在??21內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；20xax???5、不等式的在??21內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；20xax???6、已知在區(qū)間單調(diào)遞減，求的取值范圍是；()afxxx???[23)a