兩類非線性發(fā)展方程的指數(shù)時(shí)間方法.pdf

1、現(xiàn)代科學(xué)與工程中的大量問題，通過抽象處理得到的數(shù)學(xué)模型都可用偏微分方程來描述。而與時(shí)間相關(guān)的問題則通常用線性的或者非線性的發(fā)展方程來描述。諸如熱傳導(dǎo)方程、聲波與彈性波方程、反應(yīng)擴(kuò)散與對(duì)流擴(kuò)散方程、流體與氣體力學(xué)方程組等，皆屬于發(fā)展方程的范疇。而現(xiàn)實(shí)問題的復(fù)雜性往往也導(dǎo)致得到的發(fā)展方程比較復(fù)雜，其分析解無法得到或是非常復(fù)雜而不實(shí)用，從而尋求用數(shù)值方法求解就顯得非常有必要。
　　 本文主要討論了兩類非線性發(fā)展方程，KdV方程以及廣義

2、神經(jīng)傳導(dǎo)方程的指數(shù)時(shí)間差分解法。在第一章中，我們介紹了所研究問題的背景，回顧了指數(shù)時(shí)間差分方法的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀。在第二章中，我們介紹了指數(shù)時(shí)間差分方法，包括其推導(dǎo)格式及各種格式。在第三章中，利用指數(shù)時(shí)間差分方法研究了經(jīng)典的KdV方程，并給出了數(shù)值例子驗(yàn)證其有效性。在第四章，用指數(shù)時(shí)間差分方法分別研究了一維以及二維的廣義神經(jīng)傳導(dǎo)方程，對(duì)該方程做了適當(dāng)?shù)淖冃魏髴?yīng)用指數(shù)時(shí)間差分的Runge-Kutta格式求解，并給出了其與用經(jīng)典Runge-K