兩類發(fā)展方程的數(shù)值方法.pdf

1、該文討論了兩類發(fā)展方程-Sobolev方程初邊值問題和均勻棒純縱向運(yùn)動方程初邊值問題的數(shù)值方法,得到了這兩類問題離散格式的誤差估計.第一章討論Sobolev方程初邊值問題u<,t>(x,t)-V.{a(x,t)Vu<,t>+b<,1>(x,t)V<,u>(x,t)}=f,(x,t)∈Ω×(0,T],u(x,t)=0,(x,t)∈аΩ×[0,T],u(x,0)=u<,0>(x),x∈Ω.的擴(kuò)展混合元方法.若采用標(biāo)準(zhǔn)有限元方法,對解空間的光

2、滑度相對要求較高并且在進(jìn)行誤差估計時,只能直接得到關(guān)于未知純量的誤差估計.采用傳統(tǒng)的混合有限元方法,不但降低了對解空間光滑度的要求,而且還可以同時高精度的對未知純量及流量進(jìn)行估計.該方法是傳統(tǒng)混合元方法的一種推廣,它能同時逼近未知函數(shù)、梯度、流量,較好地刻畫了具有混合邊界條件的Sobolev方程初邊值問題,同時避免了對小系數(shù)進(jìn)行求逆.數(shù)值分析結(jié)果說明擴(kuò)展混合元方法是穩(wěn)定的,得到了逼近以上三個量的最優(yōu)L<'2>誤差估計和關(guān)于未知函數(shù)u的擬

3、最優(yōu)的L<'∞>估計.第二章討論均勻棒純縱向運(yùn)動初邊值問題u<,tt>=u<,xxt>+f(u<,x>)<,x>,x∈[0,1],t∈[0,T],u(x,0)=u<,0>(x),x∈[0,1],u<,t>(x,0)=u<,1>(x),x∈[0,1],u(0,t)=u(1,t)=0,t∈[0,T].的有限元方法.這是引起廣泛關(guān)注的一類重要的非線性發(fā)展方程,它典型反映了一類自由應(yīng)力狀態(tài)下均勻粘彈性棒的純縱向運(yùn)動問題.對于此問題的研究僅限于差