微分方程特征參數(shù)問題的正解和特征域.pdf

1、本篇博士論文主要討論非線性微分方程特征參數(shù)問題的正解和特征域.本文結(jié)果推廣和改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)論.全文共分為五章. 第一章為綜述，簡要回顧了常微分方程邊值問題、泛函微分方程以及時(shí)標(biāo)動態(tài)方程的發(fā)展與現(xiàn)狀，同時(shí)介紹了本文的主要工作. 第二章主要討論時(shí)滯微分方程特征值問題.首先討論非線性邊界條件下二階時(shí)滯微分方程特征值問題正解的個(gè)數(shù)和特征值區(qū)間，然后討論二階時(shí)滯微分方程三點(diǎn)邊值問題正解的個(gè)數(shù)和特征值區(qū)間，最后討論廣義p-

2、Laplace算子型雙參數(shù)雙時(shí)滯二階微分系統(tǒng)正解的個(gè)數(shù)和特征值區(qū)域.利用錐上的不動點(diǎn)指數(shù)理論，通過討論非線性項(xiàng)在零點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)處的漸近行為以及與參數(shù)所在開區(qū)間(區(qū)域)之間的關(guān)系，分別建立了問題正解的不存在性、存在性以及多個(gè)正解的存在性.另外，利用錐上的一個(gè)不動點(diǎn)定理討論了一類p-Laplace算子型二階微分方程邊值問題正解的存在性. 第三章主要討論含特征參數(shù)的超線性半正問題.采用平移變換技巧和錐上的不動點(diǎn)定理，首先討論單個(gè)二階時(shí)滯

3、微分方程超線性半正問題正解的存在性，然后進(jìn)一步討論一類雙參數(shù)雙時(shí)滯二階微分系統(tǒng)超線性半正問題正解的存在性. 第四章主要討論含特征參數(shù)的時(shí)標(biāo)動態(tài)方程邊值問題.利用錐上的一些不動點(diǎn)定理，首先討論一類雙參數(shù)二階微分系統(tǒng)特征值問題正解的個(gè)數(shù)以及參數(shù)的特征值區(qū)域，然后討論一類雙參數(shù)二階微分系統(tǒng)超線性半正問題正解的存在性，接著討論一類奇異邊值問題的正解.最后，利用臨界點(diǎn)理論討論一類二階差分方程邊值問題非平凡解的存在性.第五章利用Legget