幾類非線性微分方程的正解問(wèn)題.pdf

1、東北大學(xué)碩士學(xué)位論文幾類非線性微分方程的正解問(wèn)題姓名：劉超申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孫濤20051201東北大學(xué)大學(xué)碩士學(xué)位論丈 A b s t r a c tT h e P r o b l e m o f P o s i t i v eS o l u t i o no f S e v e r a lK i n d s o f N o n l i n e a r D i f f e r e n t i a lE q u

2、a t i o nA b s t r a c tI nt h ef i e l do f s c i e n c ea n d t e c h n o l o g ys u c ha s p h y s i c s ，b i o l o g y , c y b e r n a t i o n ，e l e c t r o n i c sa n dS Oo n ．t h e r ea r ep l e n t yo f p r o b l

3、 e m sd e s c r i b e d 、v i t } ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，S Oi ss p h e r eo fs o c i o l o g y ．G e n e r a l l y , a c c o r d i n g t o p r a c t i c a l p r o b l e m s ，w e c a n f i x m a t h e m

4、a t i c a l m o d e l ，d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ，w h i c hm a y a c c u r a t e l yr e f l e c t e d r e a l i 啦t h e n w i t ht h ed e f m i t e s o l u t i o n s 、w em a y o b t a i nc o n s t r u c t

5、i v ew a y s t os o l v e t h e p r o b l e m s ，T h e p o s i t i v e p e r i o d i cs o l u t i o no f f u n c t i o n a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o nw i t hi n f i n i t e d e l a yi sd e e p l yc o n c e n

6、 t r a t e dt h e s ey e a r s ，s o m e s c h o l a r ss t u d yt h i s s u b j e c t b y m e a n so fL y a p u n o vt h e o r e m ，S c h a u d e r f i x e d p o i n tt h e o r e m ，a n d c o n ee x t e n d i n g a n dc

7、o m p r e s s i o nt h e o r e m ( f r o mt h e s i s 【1 ] - 【5 】) ，a n dt h e yo b t a i nt h ee x i s t e n c et h e o r e m o f p o s i t i v ep e r i o d i cs o l u t i o n ．I ti sv e r ya d v a n t a g e o u s t os

8、t u d y t h e B V P b y u t i l i z i n g t h ef i x e d p o i n t i n d e x t h e o r e m ．I n t h ef i r s tc h a p t e r( 1 ．1 ．1 ) - ( 1 ．1 ．4 ) i s s t u d i e db y m e a n so ff i x e d p o i n ti n d e xt h e o r

9、e m ，n o to n l y t h ee x i s t e n c et h e o r e m i so b m i n e d ，b u t t h e m u l t i p l i c i t yi sa l s oo b t a i n e d ．T h ed e v e l o p m e n tp r o c e s so fp o p u l a t i o n i n ac e r t a i n c o u

10、 n t r y o rz o n e i s ad y n a m i c sp r o c e s s ，t h ep o p u l a t i o ns y s t e mi sa d y n a m i c ss y s t e m ，t h i sr e s u l th a sb e e n c o n f i r m e d w i d e l ya sw e l la s s c i e n t i f i c a l

11、 l y ．T h e r e a r e t w om o d e l s ，w h i c h c a l l d e p r e s st h ed e v e l o p m e n t p r o c e s so fp o p u l a t i o ni nac e r t a i n c o u n l r yo rz o n e ．c o n t i n u o u s m o d e l ：ap a r t i a

12、l d i f f e r e n t i a l f u n c t i o nw i t hc e r t a i nb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，d i s c r e t em o d e l ：a d i f f e r e n c ef u n c t i o nw i t ht w o l i n e a rc o n t r o l l i n gc o n d i t i o

13、n s ．T h es e c o n dc h a p t e r s t u d i e s t h ec o n t i n u o u sm o d e l ( 2 ．1 ．1 ) ，u n d e r t w oc a s e s ：f i x e dc a s e a n dr a n d o mc a s e ．i t o b t a i n st h e l o c a l e x i s t e n c e t h e

14、 o r e m so fs o l u t i o n s f o rn o n l i n e a re v o l u t i o n a l e q u a t i o n sw i t h r a n d o mm i g r a t i o n p e r t u r b a t i o n ，b y u t i l i z i n g t h e t h e o r e m s o fm —a c c r e t i v

15、eo p e r a t o r a S w e l la st h e n o n l i n e a r s e m i g r o u p t h e o r y ．T h e m a t h e m a t i c a lm o d e l c a nf o r e c a S tt h ed i s t r i b u f i o no f ac e r t a i nd i s e a s eo re p i d e m i

16、 c sa r o u n ds o m e c o u n t r i e sa n dz o n e ．F u r t h e r m o r e ，i t c a l ld e p r e s st h eg e n e r a l i t yo f d i s t r i b u t i o n o fe p i d e m i c s ．T h e g o v e r n m e n tm a ym a k e c o n s

17、 t r u c t i v e w a y s t o c o n t r o l t h e e p i d e m i c sa n dp r o v i d ed e c e n ta p p r a i s a l ．T h et h i r dc h a p t e r f o c u s e so ns o m en e u t r a li n t e g r a le q u a t i o n s a r i s i

18、 n gi n i n f e c t i o u sd i s e a S e ．B yu t i l i z i n gt h ef i x e dp o i n tt h e o r e mt h i s c h a p t e ro b t a i n st h e o r e m so fm u l t i p l ep o s i t i v es o l u t i o n s f o r t h i sk i n d o

19、 f i n t e g r a le q u a t i o n s ( 3 ．1 ．1 ) ．F u r t h e r m o r e ，i ti m p r o v e sp r e v i o u sw o r ko n t h i ss u b j e c t ( f r o mt h e s i s 【3 0 ] 一【3 2 】) ．K e y w o r d s ：f u n c t i o n a ld i f f e

20、 r e n t i a l e q u a t i o n ，e v o l u t i o n a le q u a t i o n sa b o u t p o p u l a t i o n ．n e u t r a li n t e g r a l e q u a t i o n ，c o n e ，f i x e dp o i n ti n d e x ，i n f i n i t ed e l a y , m 。a c c