優(yōu)化同倫分析法及其應(yīng)用.pdf

1、非線性方程廣泛存在于各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域中,如何求解它們是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要問題。同倫分析法是一種求解非線性方程近似級(jí)數(shù)解的重要解析方法,已被成功應(yīng)用于求解許多非線性微分方程和代數(shù)方程。該方法求得的近似解析解中含有能在一定程度上控制和調(diào)節(jié)解收斂范圍和速度的參數(shù)。如何合適地選取該參數(shù)是同倫分析法研究中的基本問題。本文研究的主要內(nèi)容是在同倫分析法中提出新的收斂控制參數(shù)選取方法,另外還研究了求解一般非線性代數(shù)方程的同倫分析法及 Newton同倫分析法。

2、
　　第一章介紹了同倫分析法的產(chǎn)生及發(fā)展?fàn)顩r,重點(diǎn)描述了近年來關(guān)于收斂控制參數(shù)選取方面的進(jìn)展及同倫分析法在求解非線性代數(shù)方程上的應(yīng)用。
　　第二章基于Marinca和單步優(yōu)化同倫分析法,提出了多步和混合優(yōu)化同倫分析法。這些方法可以看成是對Marinca和單步優(yōu)化同倫分析法的推廣。通過求解一個(gè)簡單的線性微分方程具體描述了這兩種方法的同倫分析過程和計(jì)算結(jié)果。為更好地考察多步和混合優(yōu)化方法的計(jì)算表現(xiàn),將這些方法用來求解一個(gè)變系數(shù)線

3、性微分方程和兩個(gè)由變分問題轉(zhuǎn)化而來的非線性微分方程。所有計(jì)算結(jié)果表明這兩種方法能有效而快速地求出問題的高階近似解,其計(jì)算效率明顯高于傳統(tǒng)同倫分析法和Marinca優(yōu)化同倫分析法,它們的總體計(jì)算效果與單步優(yōu)化同倫分析法相當(dāng)。
　　第三章提出了一般非線性代數(shù)方程的同倫分析法。該方法將很多現(xiàn)有的迭代法作為它的特例?；谶@種同倫分析法推導(dǎo)出了幾個(gè)具體的迭代公式,包括六階迭代公式和Newton同倫分析法。證明了這些公式的收斂階。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明