用同倫攝動(dòng)法求解若干初邊值問題.pdf

1、同倫攝動(dòng)法是用來求解非線性問題解析近似的一般方法。攝動(dòng)理論對(duì)微分方程中的小參數(shù)有著強(qiáng)烈的依賴性，同倫攝動(dòng)法則克服了這一缺點(diǎn)。其有效性一般與方程中是否帶有小參數(shù)無關(guān)。此外，與其他的解析方法不同，同倫攝動(dòng)法為我們提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的途徑，以此來確保得到收斂的級(jí)數(shù)解，從而能夠獲得精確的解析近似，并有效地提高了解的精確度。同倫攝動(dòng)法為求解非線性微分方程問題提出了一個(gè)嶄新的思路，尤其是為求解不帶小參數(shù)的強(qiáng)非線性微分方程問題給出了一個(gè)全新的方法。

2、>　　本文首先研究了同倫的概念、具體定義以及構(gòu)造的方法，并對(duì)攝動(dòng)法作了相應(yīng)的簡(jiǎn)介，然后結(jié)合同倫理論與攝動(dòng)法給出了同倫攝動(dòng)法的概念，研究了同倫攝動(dòng)法的具體定義、基本思想和具體步驟。主要研究了同倫攝動(dòng)法在求解非線性微分方程初邊值問題上的具體應(yīng)用。
　　通過同倫攝動(dòng)法對(duì)非線性微分方程初邊值問題的求解，驗(yàn)證了同倫攝動(dòng)法的實(shí)用性、高效性和可靠性。從推導(dǎo)過程來看，該方法可以很好的求得原問題的解析解。求解過程無須任何離散、變形和限制性的假設(shè)，避

3、免了舍入誤差。通過所給出的算例驗(yàn)證了這種方法的可靠性和有效性。事實(shí)是，使用同倫攝動(dòng)法求解非線性問題而不使用Adomian多項(xiàng)式是這一方法超越分解法的一個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)。
　　在應(yīng)用上，不像分離變量法需要初始條件和邊值條件，同倫攝動(dòng)法只使用初始條件便可得到解析解，邊值條件只是用來驗(yàn)證所得的結(jié)果的。這也正是使用同倫攝動(dòng)法來求解初邊值問題所具有的優(yōu)越性。而且在避免了大量的繁瑣計(jì)算的前提下保持了一個(gè)較高水平的精確度。同時(shí)將同倫攝動(dòng)方法與微分、