層次分析法概述層次分析法(analytic

1、一、層次分析法概述。層次分析法(AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP)是美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是對定性問題進(jìn)行定量分析的一種簡便、靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。它的特點(diǎn)是把復(fù)雜問題中的各種因素通過劃分為相互聯(lián)系的有序?qū)哟危怪畻l理化，根據(jù)對一定客觀現(xiàn)實(shí)的主觀判斷結(jié)構(gòu)(主要是兩兩比較)把專家意見和分析者的客觀判斷結(jié)果直接而有效地結(jié)合起來，將一層次元素兩兩比較的重要性進(jìn)行定量描述

2、。而后，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算反映每一層次元素的相對重要性次序的權(quán)值，通過所有層次之間的總排序計(jì)算所有元素的相對權(quán)重并進(jìn)行排序。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國社會經(jīng)濟(jì)各個領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。二、層次分析法的用途舉例。例如，某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定

3、買那一款式是，往往不是直接進(jìn)行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)

4、據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。三、層次分析法的步驟。（1）通過對系統(tǒng)的深刻認(rèn)識，確定該系統(tǒng)的總目標(biāo)，弄清規(guī)劃決策所涉及的范圍、所要采取的措施方案和政策、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的準(zhǔn)則、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。（2）建立一個多層次的遞階結(jié)構(gòu)，按目標(biāo)的不同、實(shí)現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個等級層次。（3）確定以上遞階結(jié)構(gòu)中相鄰層次元素間相關(guān)程度。通過構(gòu)造兩比較判斷矩陣及矩陣運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法，確定對

5、于上一層次的某個元素而言，本層次中與其相關(guān)元素的重要性排序相對權(quán)值。（4）計(jì)算各層元素對系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，進(jìn)行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層各個元素的總目標(biāo)中的重要程度。（5）根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果，考慮相應(yīng)的決策。四、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)。如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低ahp法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致ahp法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多

6、；2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。五、層次分析法應(yīng)用實(shí)例。1、建立國民素質(zhì)評價(jià)系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；根據(jù)層次分析模型示意圖所示，每位問卷評分者就可以依據(jù)個人對評價(jià)指標(biāo)的主觀評價(jià)，進(jìn)行綜合分析，對各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價(jià)指標(biāo)的相對優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣。3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各備選元素的權(quán)重；關(guān)于判斷矩陣權(quán)重計(jì)算的方法有兩種，即幾

7、何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。（1）幾何平均法（根法）計(jì)算判斷矩陣a各行各個元素mi的乘積；計(jì)算mi的n次方根；對向量進(jìn)行歸一化處理；該向量即為所求權(quán)重向量。（2）規(guī)范列平均法（和法）計(jì)算判斷矩陣a各行各個元素mi的和；將a的各行元素的和進(jìn)行歸一化；該向量即為所求權(quán)重向量。（3）計(jì)算矩陣a的最大特征值max對于任意的i=12…n式中為向量aw的第i個元素一致性檢驗(yàn)構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計(jì)算針對某一準(zhǔn)則層各元素的相對

8、權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。雖然在構(gòu)造判斷矩陣a時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣a進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。ri為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，是足夠多個根據(jù)隨機(jī)發(fā)生的判斷矩陣計(jì)算的一致性指標(biāo)的平均值。n為判斷矩陣的階數(shù)。1—10階矩陣的ri取值見下表矩陣階數(shù)n12345ri000.580.901.12矩陣階數(shù)n678910ri1.241.321.411.451.49一般而言cr愈小，判斷矩陣的一致性愈好，通常認(rèn)為