層次分析法概述層次分析法(analytic

1、一、層次分析法概述。層次分析法(AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP)是美國運籌學家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是對定性問題進行定量分析的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。它的特點是把復雜問題中的各種因素通過劃分為相互聯系的有序層次，使之條理化，根據對一定客觀現實的主觀判斷結構(主要是兩兩比較)把專家意見和分析者的客觀判斷結果直接而有效地結合起來，將一層次元素兩兩比較的重要性進行定量描述

2、。而后，利用數學方法計算反映每一層次元素的相對重要性次序的權值，通過所有層次之間的總排序計算所有元素的相對權重并進行排序。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經濟各個領域內，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用。二、層次分析法的用途舉例。例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定

3、買那一款式是，往往不是直接進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標準的排序權重找出來，最后把這些信息數

4、據綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權重。有了這個權重向量，決策就很容易了。三、層次分析法的步驟。（1）通過對系統(tǒng)的深刻認識，確定該系統(tǒng)的總目標，弄清規(guī)劃決策所涉及的范圍、所要采取的措施方案和政策、實現目標的準則、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。（2）建立一個多層次的遞階結構，按目標的不同、實現功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個等級層次。（3）確定以上遞階結構中相鄰層次元素間相關程度。通過構造兩比較判斷矩陣及矩陣運算的數學方法，確定對

5、于上一層次的某個元素而言，本層次中與其相關元素的重要性排序相對權值。（4）計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權重，進行總排序，以確定遞階結構圖中最底層各個元素的總目標中的重要程度。（5）根據分析計算結果，考慮相應的決策。四、應用層次分析法的注意事項。如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低ahp法的結果質量，甚至導致ahp法決策失敗。為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多

6、；2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。五、層次分析法應用實例。1、建立國民素質評價系統(tǒng)的遞階層次結構；2、構造兩兩比較判斷矩陣；根據層次分析模型示意圖所示，每位問卷評分者就可以依據個人對評價指標的主觀評價，進行綜合分析，對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標的相對優(yōu)劣順序，依次構造出評價指標的判斷矩陣。3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；關于判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾

7、何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。（1）幾何平均法（根法）計算判斷矩陣a各行各個元素mi的乘積；計算mi的n次方根；對向量進行歸一化處理；該向量即為所求權重向量。（2）規(guī)范列平均法（和法）計算判斷矩陣a各行各個元素mi的和；將a的各行元素的和進行歸一化；該向量即為所求權重向量。（3）計算矩陣a的最大特征值max對于任意的i=12…n式中為向量aw的第i個元素一致性檢驗構造好判斷矩陣后，需要根據判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對

8、權重，并進行一致性檢驗。雖然在構造判斷矩陣a時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣a進行一致性檢驗。ri為平均隨機一致性指標，是足夠多個根據隨機發(fā)生的判斷矩陣計算的一致性指標的平均值。n為判斷矩陣的階數。1—10階矩陣的ri取值見下表矩陣階數n12345ri000.580.901.12矩陣階數n678910ri1.241.321.411.451.49一般而言cr愈小，判斷矩陣的一致性愈好，通常認為