空間周期的哈密頓系統(tǒng)與拉格朗日系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)型解.pdf

1、這篇論文由三部分組成.
　　 在第一部分，我們從給定周期和給定能量這兩個(gè)方面來研究空間周期的哈密頓系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)型解．對(duì)給定周期的情形，利用P．Felmer在1992年證明的一個(gè)鞍點(diǎn)型定理，我們證明了對(duì)任何正數(shù)T和旋轉(zhuǎn)向量v，空間n周期的哈密頓系統(tǒng)至少有，n個(gè)幾何相異的旋轉(zhuǎn)型解，并給出這些解的能量的估計(jì)．對(duì)給定能量的情形，P．Felmer于1992年在C2光滑性的假設(shè)下，對(duì)充分大的正數(shù)c和旋轉(zhuǎn)向量v，得到至少n個(gè)幾何相異的旋轉(zhuǎn)型解，

2、而本文利用不同的方法將光滑性減弱，在C1條件下得到同樣的結(jié)果，并給出這些解的周期的估計(jì)．在此部分，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，我們構(gòu)造出一個(gè)空間n周期的哈密頓函數(shù)，當(dāng)能量充分大時(shí)，沒有周期解，同宿軌和異宿軌，只有旋轉(zhuǎn)型解，在第二部分，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，利用Tn-1上恰好有n個(gè)臨界點(diǎn)的光滑函數(shù)，我們構(gòu)造出一個(gè)空間n周期的哈密頓函數(shù)，說明第一部分主要定理的估計(jì)是最佳的．我們也顯式地構(gòu)造了一個(gè)T3上的光滑函數(shù)，恰好有4個(gè)臨界點(diǎn).
　　 在第三部分，