內(nèi)置顆粒的彈性球與彈性地面碰撞過程的動力學(xué)研究.pdf

1、本文首次從實驗和數(shù)值模擬兩個方面研究了內(nèi)置顆粒彈性球從某一高度自由下落與彈性平面發(fā)生碰撞的顆粒系統(tǒng)動力學(xué)行為。
　　 在實驗方面，選乒乓球作為空心顆粒，在其中裝入實心顆粒(小米或綠豆)，建立了一個顆粒嵌套系統(tǒng)。為了研究這一系統(tǒng)的能量耗散，讓裝有顆粒的乒乓球從固定高度自由下落并與地面發(fā)生碰撞，進(jìn)行攝影記錄，通過分析錄像資料，得到乒乓球與地面的碰撞次數(shù)以及乒乓球第一次與地面碰撞后的反彈高度等數(shù)據(jù)。實驗結(jié)果給出：乒乓球與地面的碰撞次數(shù)

2、隨著內(nèi)裝顆粒數(shù)目的增加指數(shù)衰減，但乒乓球的第一次彈跳高度與內(nèi)裝顆粒數(shù)目之間沒有清晰的函數(shù)關(guān)系(第一次彈跳高度十分離散)。進(jìn)一步分析還發(fā)現(xiàn)，無論小米或綠豆，當(dāng)內(nèi)裝顆粒的總質(zhì)量相同時，乒乓球的彈跳次數(shù)基本相同，依賴關(guān)系為彈跳次數(shù)隨著內(nèi)裝顆?？傎|(zhì)量的增加指數(shù)衰減。
　　 在數(shù)值模擬方面，我們應(yīng)用分子動力學(xué)硬球模型，采用事件驅(qū)動法編寫了模擬程序，模擬研究了內(nèi)置顆粒彈性球(乒乓球)與彈性平面碰撞彈跳的動態(tài)演化過程，重現(xiàn)了彈性球從初始高度自

3、由下落，與彈性平面發(fā)生碰撞，起跳下落，再碰撞，如此重復(fù)直至球的彈跳最高點與地面非常接近為止的全過程。在這個過程中出現(xiàn)了能量的指數(shù)衰減，顆粒系統(tǒng)的非對稱聚集，顆粒群從雜亂運動到有序運動(近似圓周運動)的自組織演化等眾多有趣的動力學(xué)行為。我們詳細(xì)討論了在給定諸多參數(shù)取值(包括初始高度，顆粒的半徑和質(zhì)量，彈性球的半徑和質(zhì)量，顆粒之間、顆粒與彈性球之間、彈性球與地面之間的碰撞系數(shù))的情況下，包含一定顆粒數(shù)目的系統(tǒng)的能量隨時間的耗散過程、動量矩隨

4、時間的變化規(guī)律，顆粒、球的運動軌跡等，發(fā)現(xiàn)：1)能量的耗散主要發(fā)生在球與平面碰撞以及球上升的過程中，多次上升過程的能量耗散具有相似性質(zhì)；2)動量矩的變化主要受顆粒初始分布不對稱因素的影響，從而在與地面碰撞時系統(tǒng)質(zhì)心產(chǎn)生水平線速度且系統(tǒng)整體產(chǎn)生具有旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的動量矩；3)彈性球球心的運動軌跡，呈現(xiàn)出與阻尼運動相似的特點，彈跳最高點(相當(dāng)于阻尼運動的最大振幅)隨著時間變化呈指數(shù)衰減，至于封閉在內(nèi)的顆粒，由于受到球殼的約束，其軌跡可以看作在彈性

5、球球心的軌跡上再加一隨機(jī)波動。我們還模擬研究了內(nèi)置顆粒數(shù)目對球與地面的碰撞次數(shù)、系統(tǒng)的能量耗散等的影響，發(fā)現(xiàn)：1)在內(nèi)置顆粒數(shù)目增大的過程中，球的彈跳次數(shù)呈指數(shù)衰減，而且在顆粒數(shù)目較小的情況，顆粒數(shù)目的增加將引起彈跳次數(shù)的迅速減小，當(dāng)顆粒數(shù)目達(dá)到一定值以后，彈跳次數(shù)將基本保持不變，這與實驗結(jié)果相當(dāng)吻合；2)系統(tǒng)能量的耗散主要發(fā)生在第一次碰撞和第一次碰撞以后的上升階段，隨著顆粒數(shù)目的增加，能量耗散的速度明顯增大。在顆粒數(shù)目較少時，顆粒數(shù)目