Green關(guān)系的推廣及其應(yīng)用.pdf

1、半群是對群的一種弱化,只要求二元運算滿足結(jié)合律.二十世紀六十年代開始興起對半群的研究,在某些方面半群理論類似于群論和環(huán)論.最初期的重要成果主要歸功于Rees,Clifford及Dubreil的工作.到七十年代半群理論迅速發(fā)展并豐富起來,比如Clifford,Petrich M,Howie J B等研究了許多深刻的理論,內(nèi)容涉及同余,結(jié)構(gòu),蔟等方面.起初主要借助于Green關(guān)系研究一些特殊的半群如Cliford半群,逆半群,純正半群,正則

2、半群,完全正則半群等.
　　 自1979年Fountain J推廣Green關(guān)系為*-Green關(guān)系引入富足半群以來,對富足半群的研究越來越細化和系統(tǒng),如超富足半群,半超富足半群,H＃-富足半群等的研究,已成為半群代數(shù)理論研究領(lǐng)域的一個較為活躍的課題.
　　 本文主要研究正規(guī)半超富足半群的結(jié)構(gòu)和擬強半格的應(yīng)用,全文共分三章.
　　 第一章介紹了半群的一些基本知識.介紹了半群的相關(guān)背景及其發(fā)展,特別是富足半群的發(fā)展

3、;給出了半群的一些相關(guān)概念和預(yù)備知識,引入了半群理論中極為重要常見的兩種關(guān)系,即等價關(guān)系和同余關(guān)系,給出了強半格的兩種推廣,并做了簡單介紹.
　　 第二章研究了正規(guī)半超富足半群的結(jié)構(gòu).引入了本文的最重要的概念ρ-Green關(guān)系,討論了ρ-Green關(guān)系的一些基本性質(zhì),給出了半超富足半群和正規(guī)半超富足半群的結(jié)構(gòu)定理,證明了半超富足半群S是正規(guī)半超富足半群當且僅當S是完全(Jρ)-單半群的強半格.
　　 第三章研究了正則帶的