微分中值定理推廣及其應(yīng)用

1、微分中值定理推廣及其應(yīng)用目錄一、引言........................................................................................................................3二、微分中值定理及其證明.....................................................................

2、...................32.1羅爾定理..........................................................................................................42.2拉格朗日中值定理...........................................................................

3、................4三、微分中值定理的應(yīng)用............................................................................................53.1證明方程根的存在性.......................................................................................

4、53.2證明不等式......................................................................................................63.3利用微分中值定理求極限及證明相關(guān)問題..................................................73.4求極限..............................

5、.................................................................................83.5用來證明函數(shù)恒為常數(shù)...................................................................................83.6中值點(diǎn)存在性的應(yīng)用.............................

6、..........................................................93.6.1一個(gè)中值點(diǎn)的情形.................................................................................93.6.2.2泰勒公式法......................................................

7、.................................11四小結(jié)：......................................................................................................................12致謝...........................................................

8、...................................................................13參考文獻(xiàn)：..................................................................................................................13值定理作為微分學(xué)的核心是溝通導(dǎo)數(shù)和函數(shù)值之間的橋梁.羅爾中值

9、定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式是微分學(xué)的基本定理統(tǒng)稱為微分學(xué)的中值定理這四個(gè)定理作為微分學(xué)的基本定理是研究函數(shù)形態(tài)的有力工具.2.1羅爾定理若函數(shù)滿足如下條件：f（?。┰陂]區(qū)間上連續(xù)；f??ba（ⅱ）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；f??ba（ⅲ）????bfaf?則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得??ba???0??f羅爾定理的幾何意義是說：在每一點(diǎn)可導(dǎo)的一段連續(xù)曲線上，如果曲線的兩端點(diǎn)高度相等，則至少存在一條切線.證明：因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以有最大

10、值與表示，現(xiàn)分兩種情況來f??baMm討論：（1）若則在上必為常數(shù)，從而結(jié)論顯然成立.Mm?f??ba（2）若則因使得最大值與最小值至少有一個(gè)在Mm?????bfaf?Mm內(nèi)某點(diǎn)處取得，從而是的極值點(diǎn)，由條件在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，??ba??ff??ba在點(diǎn)處可導(dǎo)，故由費(fèi)馬定理推知f???0??f注：定理中的三個(gè)條件缺少任何一個(gè)，結(jié)論將不一定成立.先講羅爾定理并由此推出微分學(xué)的兩個(gè)基本定理—拉格朗日中值定理和柯西中值定理.2.2拉格朗日中值定