微分中值定理推廣及其應用

1、微分中值定理推廣及其應用目錄一、引言........................................................................................................................3二、微分中值定理及其證明.....................................................................

2、...................32.1羅爾定理..........................................................................................................42.2拉格朗日中值定理...........................................................................

3、................4三、微分中值定理的應用............................................................................................53.1證明方程根的存在性.......................................................................................

4、53.2證明不等式......................................................................................................63.3利用微分中值定理求極限及證明相關問題..................................................73.4求極限..............................

5、.................................................................................83.5用來證明函數恒為常數...................................................................................83.6中值點存在性的應用.............................

6、..........................................................93.6.1一個中值點的情形.................................................................................93.6.2.2泰勒公式法......................................................

7、.................................11四小結：......................................................................................................................12致謝...........................................................

8、...................................................................13參考文獻：..................................................................................................................13值定理作為微分學的核心是溝通導數和函數值之間的橋梁.羅爾中值

9、定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式是微分學的基本定理統(tǒng)稱為微分學的中值定理這四個定理作為微分學的基本定理是研究函數形態(tài)的有力工具.2.1羅爾定理若函數滿足如下條件：f（?。┰陂]區(qū)間上連續(xù)；f??ba（ⅱ）在開區(qū)間內可導；f??ba（ⅲ）????bfaf?則在內至少存在一點使得??ba???0??f羅爾定理的幾何意義是說：在每一點可導的一段連續(xù)曲線上，如果曲線的兩端點高度相等，則至少存在一條切線.證明：因為在上連續(xù)，所以有最大

10、值與表示，現(xiàn)分兩種情況來f??baMm討論：（1）若則在上必為常數，從而結論顯然成立.Mm?f??ba（2）若則因使得最大值與最小值至少有一個在Mm?????bfaf?Mm內某點處取得，從而是的極值點，由條件在開區(qū)間內可導，??ba??ff??ba在點處可導，故由費馬定理推知f???0??f注：定理中的三個條件缺少任何一個，結論將不一定成立.先講羅爾定理并由此推出微分學的兩個基本定理—拉格朗日中值定理和柯西中值定理.2.2拉格朗日中值定