一類分段光滑不連續(xù)映射的動力學研究.pdf

1、近年來，學者們對分段光滑映射進行了深入的分析和研究，這類映射被廣泛的應(yīng)用于多個科學領(lǐng)域，如電力電學、生物學、醫(yī)學和經(jīng)濟學等領(lǐng)域.現(xiàn)在對分段光滑映射系統(tǒng)理論的研究還不完善，許多遺留的問題還要繼續(xù)研究.本文在分析和總結(jié)分段光滑映射已有研究成果的基礎(chǔ)上，對一類雙側(cè)增加的分段線性不連續(xù)映射的周期軌道，混沌邊界、混沌控制及應(yīng)用進行研究.具體結(jié)果如下:
　　(1)研究一類左右兩側(cè)都增加的分段線性不連續(xù)映射的動力學行為.該模型可能應(yīng)用到物理科學

2、和工程方面，也有助于研究一些經(jīng)濟模型.通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的重要參數(shù)，借助理論分析和數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)映射存在周期數(shù)成等差數(shù)列增長的加周期現(xiàn)象，也存在混沌和發(fā)散現(xiàn)象.通過推導周期軌道的邊界碰撞分岔參數(shù)曲線，確定了穩(wěn)定周期軌道區(qū)域.又根據(jù)高復雜度水平周期軌道的邊界碰撞分岔曲線，結(jié)合雙參數(shù)分岔圖解釋了加周期和周期疊加現(xiàn)象.
　　(2)針對左右兩側(cè)都增加的分段線性不連續(xù)映射動力系統(tǒng)，以重要參數(shù)為分岔參數(shù)得到系統(tǒng)的分岔圖，發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)的不變吸引區(qū)間內(nèi)，周

3、期軌道的每個周期點都有一定的存在范圍，使得分岔結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)迭代禁區(qū)現(xiàn)象.通過理論推導確定了周期軌道周期點的存在范圍和禁區(qū)邊界，進一步通過禁區(qū)邊界得到了混沌區(qū)域與周期n軌道區(qū)域邊界的解析表達式，應(yīng)用Lyapunov指數(shù)對分析結(jié)果進行了驗證.
　　(3)主要基于分段不連續(xù)映射產(chǎn)生的混沌達到兩個目標，第一個是混沌控制.首先，根據(jù)分段映射具有多分支的特點，對分段映射的雙側(cè)都添加線性控制器.然后，由分段不連續(xù)映射周期軌道穩(wěn)定性判別方法確定控制