數(shù)值域非端點(diǎn)的特征及相關(guān)問題的研究.pdf

1、自O(shè).Toeplitz在1918年提出了一個(gè)復(fù)矩陣的數(shù)值域的概念和F.Hausdorff在1919年證明了復(fù)矩陣是凸集以來,有關(guān)數(shù)值域的幾何性質(zhì)的研究([7][22][30][6][21])變得非?；钴S.這些研究涉及到了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)許多不同分支,如泛函分析,系統(tǒng)論,量子物理等等,并且在這些分支上得到了廣泛的應(yīng)用.隨著數(shù)值域的發(fā)展,各種廣義數(shù)值域也相繼出現(xiàn),象聯(lián)合(joint)數(shù)值域([1]),c-數(shù)值域([20][51),極大數(shù)值

2、域([4][8]),本性數(shù)值域,和本性極大數(shù)值域.1998年Lange和Tretter在研究算子矩陣的譜理論的過程中提出了二次數(shù)值域的概念([11]),在2001年,Lange,Markus,Matsaev和Tretter在[10]中對二次數(shù)值域的基本性質(zhì)進(jìn)行了初步的研究,同年還研究了數(shù)值域和二次數(shù)值域的角點(diǎn)([12]),使得人們對于二次數(shù)值域有了一個(gè)進(jìn)一步的了解.我們都知道Hilbert空間上的正交投影和Hilbert空間的閉子空間是

3、一一對應(yīng)的.對于Hilbert空間上的任意兩個(gè)算子A,B,[19]中證明了R(A)+R(B)=R((AA<'*>+BB<'*>)<'1/2>).[24]給出了正則投影對的概念.并且[12]給出了正則投影對的刻畫.該文就數(shù)值域的非端點(diǎn),n次數(shù)值域和正交投影對等問題進(jìn)行了研究,主要內(nèi)容如下:第一章作為該文的預(yù)備知識,我們介紹了該文中所用的符號,概念和基本定理.該文在第二章第二節(jié)研究了數(shù)值域非端點(diǎn)的特征.如果我們知道了一個(gè)集合的端點(diǎn),就可以刻

4、畫這個(gè)集合.相反的如果我們知道了這個(gè)集合的非端點(diǎn)的特征,我們也就研究清楚了這個(gè)集合.該文就是從數(shù)值域的非端點(diǎn)這個(gè)角度來研究數(shù)值域的性質(zhì).在第三節(jié)里,我們研究了一種廣義數(shù)值域:n次數(shù)值域.n次數(shù)值域作為數(shù)值域的一個(gè)推廣,其最重要的性質(zhì)是能夠更好的估計(jì)出一個(gè)算子的譜的位置特征.我們研究了緊算子T的譜與其n次數(shù)值域的關(guān)系,并且得到(公式略).在該文第三章里,我們研究了正交投影對(P,Q)的和,差和積的一些性質(zhì),同時(shí)我們給出了正交投影對(P,Q